零动态刚度被动减振系统分析与仿真

　　0　引言

　　为了保证精密仪器和设备的使用寿命及工作可靠性和工作精度,应设计相应的减振系统来减小振动的影响或危害。目前国内针对减振系统的研究,大多根据具体的减振要求,采用单自由度减振系统或两自由度减振系统来达到削弱振动。对于利用被动减振系统很难实现的场合,考虑的是使用主动减振和被动减振相结合的办法来实现。但由于主动控制需要外界提供能源,使在实际应用中具有很大局限性。被动减振由于其结构简单、可靠性好、适应性好等特点,同时可以通过参数优化、结构设计等技术方法,能实现较大频率范围的减振被广泛应用。然而,使用被动减振的方法来实现低频减振,必须降低系统的固有频率。因为在减振系统的质量确定以后,固有频率与动态刚度平方根成正比。本文采用了负刚度与正刚度并联的方法减小动态刚度,来降低减振系统的固有频率。负刚度与正刚度并联的方法是利用负刚度与正刚度代数和,在保证静态刚度不变的同时来降低动态刚度值,从而使得减振系统的固有频率实际值小于1Hz。理论上,该方法可以使得减振系统的固有频率趋于零。

　　1　系统原理及参数设计方法

　　零动态刚度被动减振系统的基本特征是负刚度与正刚度并联使得动态刚度值趋向于零,同时保证系统具有较大的静态刚度,从而既可实现低频减振又可保证系统的稳定性。

　　系统的简化模型如图1所示,该模型等价于弹性元件串联以降低系统的总刚度。在系统处于静态平衡点时,且在微幅振动的情况下,系统的动态刚度大大降低。因此,系统的固有频率也随之减小,从而为低频减振的实现提供了可能。

　　2　实例论证分析

　　现对零动态刚度被动减振系统进行理论分析,如下:图2中L是连杆的长度,K1是承载弹簧的刚度值,K2是压缩弹簧的刚度值,L是压缩弹簧的压缩量, X是平衡点O点动态位移。

　(1)当系统平衡时,系统的势能函数为:

　　对(1)式中X求一次、二次导数,分别求得系统的力位移函数、总刚度函数为:

　　(2)为了简化问题和便于计算,故引入无量纲参数α、γ,无量纲刚度函数为k0和无量纲力位移函数F0,即

　　(3)式中, k是实际总刚度函数值,长度参数α=ΔL/L、位移参数γ=X/L、刚度参数　Kα=K2/K1,M是承载物体的质量

　　(3)在系统平衡时,即F0=0;系统平衡点

　　由(6)式,可得到图3无量纲力F0与位移参数γ的关系图和图4无量纲刚度k0与位移参数γ的关系图。从图3可看出,随着长度参数α的增大,系统受力在平衡位置处变化变小。长度参数α取值偏大,有利于系统的稳定性。