关于合成标准不确定度计算中几个问题的探讨

    一、标准不确定度的合成可分为两大类,即相关量的合成和不相关(彼此独立)量的合成。

    当输入量彼此独立时,计量技术规范JJF1059中给出(18)式:

这是泰勒级数的一阶近似。当函数f非线性特别明显时,式中还应包括高阶项(此问题本文不讨论)。

    在实际应用中,输入量给出的不确定度分量经常是相对标准不确定度u_rel(x_i),为了简便,直接将u_rel(xi)代入(18)式中来进行计算:

    例:有两个标准电阻器,R1=500Ω,R2=1kΩ(R₁,R₂彼此独立),将它们串联得到输出电阻:R=R₁+R₂=1500Ω,已知:u_rel(R₁)=u_rel(R₂)=1×10^-4,代入(18)式得:

    u_rel(R)=u²_rel(R₁)+u²_rel(R₂)=1.4×10^-4

显然,上式的计算是错误的,因为(18)式中的u(xi)是指“标准不确定度”分量,其含义为标准不确定度的绝对量值,而不是相对值,由此而计算得出的结果也是输出量的标准不确定度的量值。因此,只能代入标准不确定度量值而绝不能将相对标准不确定度量直接代入。上例的正确计算方法也是应先求出分量的绝对量:

    u(R₁)=R₁×u_rel(R₁)=500Ω×10^-4=0.05Ω

    u(R₂)=R₂×u_rel(R₂)=1kΩ×10^-4=0.1Ω

再按式(18)算出uc(R):

    uc(R)=u²(R₁)+u²(R²)= (0.05Ω)²+(0.1Ω)²=0.11Ω

而合成相对标准不确定度:

    我们看到7·5×10-5<1×10-4,合成后的相对标准不确定度小于分量的相对标准不确定度,但标准不确定度合成以后只能变大而不会变小,这一点请读者注意。

    二、对于下面形式的函数:

在Xi彼此独立的条件下,JJF1059给出了(20)式:

只有此种特殊函数关系,才可以将相对标准不确定度直接代入上式。

    例:计算体积公式V=abh,这时,C=1,P₁=P₂=P₃=1,若a=10cm,b=20cm,h=15cm,且a、b、h彼此独立,u(a)=u(b)=u(h)=0.12cm,求u(V)?

    解:u(a)/a=0.12cm/10cm=1.2%

    u(b)/b=0.12cm/20cm=0.6%

    u(h)/h=0.12cm/15cm=0.8%

所以:

= (1.2%)²+(0.6%)²+(0.8%)²=1.0%

    V=abh=10cm×20cm×15cm=3000cm³

    u(V)=3000cm³×1.0%=30cm³

   三、应用上面的讨论结果,对一些较复杂的函数关系,不用求偏导数计算灵敏系数,也可以直接合成标准不确定度,特别对于一些没有学过高等数学的人来说更为方便。

    例:测量模型的函数关系为: