倾斜立式罐部分容积的计算

　　一、概述

　　在化工和石油液体产品贸易结算中,立式金属罐是非常重要的计量器具之一,提高其计量准确度,对提高经济效益无疑是非常重要的。由于立式罐结构高大,容量大,加之基础构造等因素,多数立式罐都普遍具有一定的倾斜,稍微的倾斜都会造成一定的计量误差。对倾斜立式罐部分容积的计算主要分三个部分:一是楔型体部分容积的计算;二是斜切圆柱体部分容积的计算;三是底板部分容积的计算。本文仅介绍楔形体部分容积的计算。

　　二、楔形体部分容积的计算

　　在罐体与底板的交接面可视为正圆形面,如图1所示,其圆方程为x2+(y-R)2=R2,C1为基准点,罐体倾斜方向为y轴负方向,O点为液面高端,倾斜角为α,第一圈板内直径为D,y0为经过C1点且垂直y轴的弓形的弓高。图中阴影为液体成楔形体的底面,楔形体体积的计算分如下两部分:

　　1·当液高H较小时,即y0+Hsinα≤R,在这一区段内求楔形体的部分容积,垂直截取楔形体某一截面(如图2),其截面为一直角三角形,此时液高H=CC′1=A1C′1sinα(C′1为C1平行移至C′1点,而与C1点处的液高相等),即A1C′1=Hsinα经过A1点且垂直y轴的直线方程为y1=y0+A1C′1=y0+Hsinα,微元面积SΔ=12yytgα=12y2tgα,而y=A1B。确定积分界值:由图1知,x2=(D-y1)y1=[D-(y0+Hsinα)](y0+Hsinα),设A=y0+Hsinα,A为浸湿长度,即A1B=A,则x=±(D-A)A,又设C=(D-A) A,则x=±c由圆方程得: y=R±R2-x2,取y下=R-R2-x2,而y=y1-y下=A-R+R2-x2,则所求体积为:

　　2·当倾斜液高H上升,使得R

　　在这一区段内所截取的微元面积有两种情形,如图4和图6,分别为梯形和直三角形,由图3知,在x1,R之间微元面积为梯形,此时,A2O=A′O′(见图4和图5),而O′与O″在同一横轴上,O″为EF的中点,KO′=KO-R=y0+Hsinα-R,A′O′=KO′sinα,则A2O″=A′O′=(y0+Hsinα-R)sinα,BO″=A2O″cosα=(y0+Hsinα-R)tgα。又因为BO″=12(DF+CE),则微元梯形面积为S=12(DF+CE)y=BO″y=tgα(y0+Hsinα-R)y=tgα(A-R)y。

　　积分界值的确定:由图5知,GO=y0,MG=H(液高),KG=Hsinα,则KO=KG+GO=y0+Hsinα。由图3知,x2=KO(D-KO)=(y0+Hsinα)[D-(y0+Hsinα)]=A(D-A)=C,所以,x=±C,而y=y上-y下=2R2-x2,则

　　由图3知,在O,x1之间微元面积为直角三角形(如图6),BE=y,CE=ytgα,微元面积SΔ=12BE·CE=12y2·tgα,而y=y0+Hsinα-y下=A-R+R2-x2,则

　　使用式(1)和式(4)可计倾斜立式罐底部楔形体部分容积。

　　三、验算

　　设罐体倾斜角α=0.46°,基本内直径D=14590.6mm,基准点至罐壁的距离K=966.3mm,基准点位置角β=36.4°。

　　先求浸湿面上的弓高:

　　(1)当倾斜液高H=0时,则A=y0+Hsinα=y0,满足条件A≤R。则有C=(D-A)A=2726.95096dm2, C=52.22021601dm,由式(1)得