采集速率评价结果的不确定度

    在数字存储示波器、瞬态记录仪器和数据采集系统等几种测量仪器设备中,通道采集速率是比较重要的动态特性指标。而采集速率的精确评价,一般都是使用正弦波拟合法进行[1]。在使用每一个实际的测量标准对被校准仪器设备的通道采集速率进行计量评价时,评价结果的不确定度是多少,是每一个用户所尤其关注的事情。本文将主要讨论和介绍使用正弦波拟合法,评价数字存储示波器、瞬态记录仪器和数据采集系统等线性数字化测量系统的通道采集速率时,其不确定度的主要来源和大小。

    一、正弦波拟合法评价采集速率

    测量系统的采集速率是采集通道在单位时间内所采集的数据个数。

    数据采集速率的评价,基本思想是通过测量系统对一个单频正弦波信号的采集数据,运用曲线拟合的方法,评价出其在此频率点上的离散角频率。通过采样序列离散角频率与输入信号频率之间的关系来获得通道采集速率。具体作法如下:

    设,测量系统通道的量程为Er,双极性对称输入方式,通道采集速率ν;给测量系统加载一个低失真正弦波信号:

    e(t)=Epsin(2πf₀t+φ₀)               (1)

    Ep≤E_r/2;f₀≤ν/3;(推荐取f₀=N·ν/M)

    其中:M为通道采集数据个数,N为通道采集的信号整周期个数。这里,M与N不能有公共因子。

    启动采集,获得一组采集数据xi(i=1,…,M),按最小二乘法求出采集数据xi(i=1,…,M)的最佳拟合信号:

    a(t)=A·sin(2π·ft+φ)+d            (2)

    其中:

    a(t)为拟合信号的瞬时值;

    A为拟合正弦信号的幅度;

    f为拟合正弦信号的频率;

    φ为拟合正弦信号的初相位;

    d为拟合信号的直流分量值。

    由于实际的采集数据是一些离散化的值x_i,对应地,其时间也是离散化的ti,其中,

    t_i=i/ν          (i=1,…,M)

    式中,ti:第i个测量点的时刻。

    这样,式(2)变成了:

　　a(t_i)=A·sin(2π·f_ti+φ)+d

    简记为:

    a_(i)=A·sin(ω·i+φ)+d (3)

    ω=2πf₀/ν

    则,实际有效值误差ρ为:

    当实际有效值误差ρ最小时,可获得式(1)的最小二乘意义下的拟合正弦波信号式(3),此时,可得到拟合结果ω。由ω与采集速率ν及输入标准信号频率f₀的关系可最终算得ν:

    ν=2π·f₀/ω       (4)

    二、不确定度来源及其影响

    通道采集速率校准评价的不确定度u_T,主要来源于:①、校准环境温度、湿度及其它因素变化的影响u_H;②、校准原理、方法及校准软件造成的不确定度u_Y;③、校准用信号源或测量设备不确定度u_S。