电压、电阻量子基准与物理学

　　0　引言

　　为了保证量值的统一和准确,计量学要求用基准计量器具复现或保存计量单位,并将其量值传递给各级标准器具,再传递给工作器具.在计量单位量值传递链中的最高环节就是基准.随着近代物理学的发展,应用量子效应来建立基本单位的新型基准,可以大大提高基准的准确度.

　　1　电阻量子基准

　　电阻量子基准是建立在量子化霍尔效应的基础上,量子霍尔效应是二维电子气所特有的,是半导体表面物理研究中的一项重要成就.实现量子霍尔效应,首先要获得“二维电子气”,即电子被约束在二维平面上运动,这能使电子的能量本征值表示为

　　式中,ωc是电子在磁场B中的进动频率,由(1)式可见能级是分立的,相邻两能级的能量差值均为有 ωc,这样在磁场中形成轨道能级称为“朗道(Landau)能级”.实验上可以用GaAs-AlxGa1-xAs异质结构使电子被约束在二维平面上运动,在强磁场B达到10T数量级及低温下(约1 K),电子气被局限在异质结构的界面区,且完全量子化.当恒定电流I沿界面流过时,在电流平面内,正交于电流方向上的电压称为霍尔电压VH,对于固定的电流,霍尔电压与磁感应强度B的关系曲线将出现一系列的VH保持恒定的平台.平台的霍尔电阻RH(n)是量子化的(称为量子化霍尔电阻),其值为[1]

　　式中h为普朗克数,e为电子电量,n是阶数,RK称为克利青(Klitzing)常数,图1是量子霍尔效应的实验结果.

　　量子霍尔效应与经典霍尔效应的显著区别在于电阻率ρH和B不再呈线性关系.实验指出,量子霍尔电阻的值与具体材料无关,仅依赖于自然常数h和e,实验证实,当温度越低和磁场越强时,量子效应的平台就越宽,RK是n=1时的霍尔电阻,在理想条件下能测得十分精确(误差百万分之一),其值为RK=25812.8Ω.

　　由(2)式可以看出,在平台处RH(n)的数值只取决于h/e2这个自然常数及整数n,因而量子化的霍尔电阻为我们提供了一种电阻的自然基准.

　　国际度量衡委员会采用的RK约定值是

　　这里下标90表示这些值是在1990年1月1日开始生效.

　　2　电压量子基准

　　电压量子基准是建立在交流约瑟夫森效应基础上,约瑟夫森效应是关于超导电子对通过超导结的量子隧道效应.所谓超导结(约瑟夫森结)是指在两块超导体中间夹着一层很薄(厚度约几十埃)的绝缘层,从而组成一个超导体-绝缘体-超导体的三层结构,用频率为ν的电磁波照射超导结,当改变通过结上电流时,则结上电压会出现台阶式跃变,如图2所示,电流每次突变值可能大小不等,但对应的电压跃变却是严格相等的,且有[2]