三坐标测量机测量齿轮时确定圆心的两种方法

　　在三坐标测量机上采用连续扫面法在齿轮轮廓上进行扫描测量,得到一组数据,即为以齿轮圆心为坐标原点时齿轮齿廓上各点坐标。根据已经测得的坐标值,在坐标系中算出齿轮齿廓与分度圆的交点,由单个齿上两侧的交点计算出对应的弧长,即为实际测量得到的齿厚。再根据齿轮的模数和齿数算出理论齿厚。进而求得单个齿的齿厚偏差。依次求出各个齿的齿厚偏差,并找出最大、最小偏差。根据齿轮精度等级求出齿厚的上、下极限偏差,若最大、最小偏差在极限范围内,则此齿轮侧隙满足条件。

　　本文首先对齿轮的圆心进行了一定的数学分析。对生产和设计能有一定的参考价值。

　　1 求圆心

　　假设齿轮齿数为 z ,根据坐标机上测量得到的数据找出每个齿上最接近齿顶处的点,即取 z 个点。根据取得的点求齿顶圆圆心,即齿轮圆心,有如下两种方法。

　　1 . 1 三点求圆心

　　将取得的点分成z /3组(结果取整),每组的3点尽可能分布整个圆周,可以使结果更精确。每组的3点求出一个圆心,再根据每组取得的圆心进行平均值计算,从而得到齿轮圆心。

　　解:平方差 Q ( a,b,c)大于0,因此函数存在大于等于0的极小值,极大值为无穷大。Q ( a,b,c)对 a , b,c求偏导 ,令偏导数等于 0,得到极值点 ,比较所有极值点的函数值即可得到最小值。

　　2 结语

　　相同的一组数据,在VB中分别应用上述两种方法求圆心,事实证明最小二乘法的精度更高,而且在取点过程中没有条件限制,简单易行,因此在编程中选用最小二乘法求圆心。

　　参考文献

　　[1] 曹爱文，陈定溪，张海.三坐标测量机在齿轮齿距偏差测量中的应用[J].工具技术，2008，42.

　　[2] 徐萃薇.计算机方法引论(第1版)[M].高等教育出版社，1985，1。

　　周利华 苏桂生

　　( 苏州大学机电工程学院 江苏苏州 2 1 5 0 0 0 )