对间接测量量非等精度的判别与其数据处理的方法

    在物理实验中,判别一个间接测量量是等精度的测量量,及对非等精度测量量进行数据处理,是一个比较常见并有待讨论的问题。

    非等精度测量有以下几种情况:

    (1)对同一物理量在不同时间、地点,用不同仪器、不同方法,由不同的人员进行的测量。(2)在相同测量条件下,进行的若干组实验,而每组实验的测量次数各不相同,将这若干组实验的测量结果进行统计处理时是不等精度的。(3)在同一次实验中,由于各测量点的不同,导致各测量值的精度不同(比如用伏安法测电阻时,当指针式表头处于不同电流值时,测得的电阻值精度是不相同的)。

    在以上列举的三种情况中,对(1)、(2)两种情况的非等精度测量的数据处理早已有专著[1]讨论,本文将直接引用有关的结论而不再作讨论。而对第(3)种情况的非等精度测量,因讨论的文章或论著较少,一般不太为人们所重视。比如在大学物理实验中,对像用牛顿环测凸透镜曲率半径、密立根油滴实验测电子电量这样一些实验的测量数据,虽然可知它们为非等精度的测量值,但不少实验教材为避免麻烦,仍按等精度测量的数据来进行处理或者干脆不作数据处理。这种做法从精减教学内容、突出实验主题的角度出发也是无可厚非的,但从学术研讨的角度来看却有必要在此进行深入探讨。本文以下所指的非等精度测量系专指第(3)种情况的非等精度测量。

    1.非等精度测量的判别问题

    对一个间接测量量,欲判别其是否为等精度的,可从函数的图形上入手分析,比较简便易行。考虑一间接测量量y与相关的直接测量量x₁,x₂,…,x_n的关系为:y=f(x₁,x₂,…,x_n)。若此关系为线性关系,即:y=∑(a_iX_i+b_i),(其中ai、bi为常系数),则当各xi的变化量Δxi取某一个常量的话,则在函数图形的任一地方必有Δyi=常量。由此可知测量量y是等精度的。反之,若y不是各xi的线性函数或a₁,a₂,…,a_n中不全是常数,则必有Δyi≠常量,所以y就不是等精度的。

    由此可知,判别一个间接测量量是否为等精度的,只须观察该测量量的偏差(或全微分)是否为常量,若是常量则该间接测量量为等精度,反之则为非等精度的。

    2　非等精度测量量的权重计算问题

    对第(3)种情况的非等精度测量值,在进行数据处理时,理应加权处理。按照孟尔熹老师在《实验误差与数据处理》[1]一书中对前述第(1)、(2)两种非等精度测量的详细推导和论述,对不同的测量结果进行加权处理时,各测量值的权值应与各测量值标准偏差倒数的平方成正比。按照上述处理原则,对前面提到的第(3)种情况的不等精度测量也可采取类似的处理方法。在对各测量点求得的间接测量量进行数据处理时,可以先考察该间接测量量的偏差是否是常量,若不为常量,则各点间接测量量的权值pi应与测量量的偏差在各点倒数的平方成正比。设yi为各测量点的间接测量量,则应有: