数字交流电桥快速平衡的理论

　　1 引言

　　为了准确测量阻抗,一般都使用手动平衡的交流电桥,但这样的测量耗时费事[1~3],且难以实现数字化测量和为自动测试系统所采用[4,5]。为此,基于计算机控制、通过迭代来实现平衡的数字交流电桥已被发展起来[1~3,6]。这种由软件控制的数字交流电桥与传统的模拟交流电桥相比,具有如下优点[2,3]:高准确度、高再现性、高可靠性和高度的灵活性。值得一提的是,正是由于采用数字交流电桥,才使测量有源器件的阻抗成为可能[6]。

　　文献[6]通过详细分析数字交流电桥所采用的自动平衡LMS自适应算法的收敛性,指出参数不恰当的初始估计将导致算法的发散;虽然该文中同时还给出了一些参数初始估计的经验方法,但算法的收敛性问题并未彻底解决。作者认为,也正由于缺乏一种大范围快速平衡数字交流电桥的理论,导致了诸多问题;虽然在平衡点附近已存在收敛性理论,但它的分析复杂且难以给出快速平衡数字交流电桥的依据。电桥的收敛性是衡量电桥平衡过程难易程度的一个尺度,对电桥收敛性的研究不仅具有理论意义,而且具有实际价值[7]。本文的目的是对数字交流电桥的自动平衡给出一种新的快速收敛性理论。

　　2 电桥分析

　　在图1所示的交流电桥中, Vx和Vr是两个频率相同、但幅值和初相不同的正弦电源,其中参考电源Vr具有恒定幅值和零的初相; Vx的幅值和相位可变。Vr和Vx可分别表示为

式中,B和U控制电桥的平衡。电桥的另外两个元件是标准阻抗Zr和被测阻抗Zx;为简单起见,可选Zr为标准电阻,Zr=R。

时,e(t)=0,即电桥平衡。

　　证明:当式(1)中的幅值和初相分别为A、B1和U1时,将式(6)分别代入式(8)和式(9),得

　　最后,将式(18)和式(19)代入式(3),可得

　　由式(20)、式(21)和式(7)可知,W₁=Wb₁,W₂=Wb2,因此e(t)=0,电桥平衡。证毕。

　　定理1是固定式(1)中的A和U,调节B时,如何获取交流电桥可控参数值而使电桥平衡的定理。对于固定式(1)中的A和B,调节U时的情况由下述定理2给出。

　　定理2 如调节图1所示交流电桥的电源,使式(1)中的A、B和U分别为A、B₁和U₁时,误差电压e(t)的傅里叶系数a和b分别如式(8)和式(9)所示;保持A和B1的值不变,改变U₁的值为U₂,相应的误差电压e(t)的傅里叶系数c和d如式(10)和式(11)所示,则当式(1)中的B和U分别为

　　W₂,使e(t)最小,即在第k次采样时,由下式确定权W₁和W2

　　式中,L是一个常数,且0 L<1。由式(6),式(30)和式(31)可进一步表示为