正交加筋双层板的挠曲微分方程

　　1 力学模型

　　工程中一类承受弯曲的正交加筋双层板,其厚度远小于中面尺寸,由于加强筋的作用,其弯曲刚度较大,因而它的挠度远小于其厚度,所以薄板小挠度弯曲理论中的三个计算假定依然成立。

　　现在对加强筋作以下假设:

　　1)筋条为梁,平面假定成立;

　　2)筋条与面板在法向和筋条方向连续;

　　3)不考虑筋条的侧弯曲刚度;

　　4)不考虑纵横向筋条之间变形的相互影响。

　　由假设可知,这类正交加筋双层板的形变与薄板的形变相同,故几何方程仍采用薄板的几何方程。

　　由几何方程,物理方程和三个计算假定有:

　　2 弯矩、扭矩的表达方式

　　图2是从正交加筋双层板中取出的一个微分单元体,上面标出了各个内力及其方向。

　　在已建立的坐标系中,xi为x方向上第i根筋的布置位置;yj为y方向上第j根筋的布置位置;bi和bj为x方向上和y方向上第i根筋,第j根筋的宽度;Ii,Ij分别是它们的弯曲惯性矩和扭转物理惯性矩。

　　在工程实际中,筋的宽度bi,bj与板纵横方向的尺寸相比较很小,所以,D函数的定义可写为:

　　在工程实际中,筋的宽度bi,bj与板纵横方向的尺寸相比较很小,所以,D函数的定义可写为:

其中:

　　3 挠曲微分方程式

　　由图2所示之微分体,现通过其中心而平行于y轴及x轴的直线为矩轴,分别写出力矩的平衡方程,简化以后,略去二阶以上微量,得:

　　再写出Z方向上力的平衡方程,简化以后,得:

　　4 正交加筋双层板的边界条件

　　以矩形板为例,导出三种典型的边界条件,其中仅有自由边的边界条件与薄板自由边的边界条件有差异。

　　沿着自由边,例如AB边(y =b),其弯矩M0y和扭矩M0yx以及横向剪力Q0y都等于零,因而有三个边界条件:

　　B点是自由边AB和自由边BC的交点,在B点并没有任何支柱对板施以集中力,则在B点还须补充角点条件为:

　　参考文献

　　[1]周晓亚.正交加筋箱体之弯曲[D].成都:成都科技大学,1987

　　[2]韩强,黄小清,宁建国.高等板壳理论[M].北京:科学出版社,2002

　　[3]杨端生,瘳瑛.正交异性矩形薄板的稳定性分析[J].工程力学,2002,19(3):055-058

　　作者简介:

　　习仲萍(1958-),男,高工,现任贵州省机电产品质量监督检测站副总工程师。

　　曹建英(1956-),女,高级实验师,现任贵州大学过程装备与控制工程实验室主任。

　　收稿日期:2010-11-14