圆管准静态翻转的三维模型分析

　　0 引言

　　圆管受轴向压缩过程中,由于塑性变形可以吸收大量的能量,经常用于能量吸收构件的设计,如直升飞机座椅以及汽车防撞机构等[1-2]。在轴向压缩情况下,圆管可能发生的变形模式有:渐进屈曲、整体弯曲、翻转、扩张和劈裂。圆管翻转过程有很长的行程以及稳态的翻转力,是非常理想的能量吸收构件[3-4]。例如一种新的能量吸收器,是基于圆管翻转原理,由直管或有锥度的管组成的两层结构[6]。目前的二维理论分析模型与实验数据和有限元计算的结果相比还有较大差距[3, 5-6]。

　　本文针对圆管的准静态翻转过程,基于体积不变的假设和Mises屈服准则提出一个三维分析模型。

　　1 圆管翻转理论模型发展

　　圆管翻转可分为带模具翻转和自由翻转[5, 7]。其中自由翻转需要适当的固定夹具,带模具翻转则是将圆管压在翻转模子上。在材料韧性好的前提下,只有厚度直径比在一定范围内的圆管才可以自由翻转;此外,还要求材料的塑性硬化效应不明显,否则初始翻转后容易发生屈曲[6-7]。翻转分为内翻和外翻,其中外翻是指把圆管内壁翻成外壁。图1为圆管自由外翻示意图。在准静态加载的情况下,初始翻转后的载荷-位移曲线有一个平台,对应于稳态翻转载荷。

　　稳态翻转力P是实际应用中非常关注的物理量。图2为圆管翻转的二维分析模型,初始半径为R0、厚度为t0的圆管,假设翻转过程中轴向弯曲半径是常数b,定义为翻转半径。Guist和Marble在1966年构建了一个简单二维分析模型,用来预测圆管翻转的翻转半径和稳态翻转力[3]

　　其中Y是材料的屈服应力。此模型预测的翻转半径大约是实验测试结果的2倍,而稳态翻转力比实验值低15%左右。在此分析模型中,假设厚度和管子长度始终不变,这不符合塑性材料的体积不变假设。

　　基于真应变和Tresca屈服准则, Reddy将Guist和Marble的模型扩展到线性硬化材料[5]。因为本研究关注理想刚塑性材料,令Reddy分析中的硬化模量Ep=0,整理其翻转半径和稳态翻转力的公式如下:

　　在Reddy的模型中,采用的屈服条件和流动准则隐含定义的应变场dE<=-dEl, dEl=0,表明图2所示AB之间的圆弧段厚度不发生变化。E<,El和Et分别表示周向应变,轴向应变(子午线方向)和厚度方向应变。Reddy的模型比前人的更细致,不仅采用真应变代替原工程应变,还保证了体积守恒,但在计算外力功率时,使用一阶近似W#p=2PM0,即隐含B点的速度也等于初始压缩速度M0。这造成了Reddy模型计算无硬化材料时,比原Guist和Marble模型稍差。最近,采用准确的外力功修正了Reddy模型,得到的翻转半径比前人的预测低10%,在一定程度上改进了原模型。