间接测量中误差的计算

　　在工程技术测量中，对长度、重量、位移等物理量可以直接测量，但也有许多物理量如比重、效率、摩擦系数等不能直接测得.若想确定这类量的大小，必须先测出一些能直接测量的与被测量有直接关系的物理量，然后再按一定的公式计算出所要确定的物理量，这就属于间接测量的任务.如何由直接测量的误差去计算间接测量的值的误差，此即本文所要研究的问题.

　　在间接测量中常有两种情况:一种是已知直接测量值的误差，求间接测量值的误差，或者说是已知自变量误差求函数的误差;另一种是给定间接测量值的误差来确定直接测量值允许的误差.即已知函数误差求自变量的误差.下面分别讨论之.

　　1已知自变量的误差求解函数的误差

　　设函数y一F(、，，二:.…，二r少其自变量x。，二:，…，二二为r个直接测量的物理量，其标准误差分别为。，，。:，…，氏，y为间接测量值.对二l，二2，…，二，各作n次测量，可算出，:个y值:

　　每次测量的误差为:

　　式中介r‘是自变量二二的测量误差.将上式平方得:

　　因正负误差出现的概率相等，当、足够大时，根据随机误差的抵偿性有:艺a二:‘。二:一。，故上式简化得:

　　将上式除以，再开方得标准差:

　　(l)式就是误差传递的一般形式，它表达了函数的标准误差与其各独立标准误差之间的函数关系.其相对标准误差为:

　　其中…，‘，厂分别是石，了2，…，二二的相对误差.

　　2已知1函数误差求自变量的允许误差

　　若事光已给定函数的误差值，要求确定各直接测量值的允许误差.当直接测量不只一个时，其解答不是唯一的.因为由(l)式知，当a，为某一定值后。2，…，氏可以由多种分配方案.常用的分配方法是:假设各自变量的误差对函数误差的影响相等，即:

　　于是式(l)可简化为:

　　由此可求得各自变量的误差

　　式(3)所示的关系，其物理概念是将自变量中对函数影响大的，其误差值取小，以保证各自变量误差引起的函数误差增量为一常数.

　　3算术平均值原理及其标准误差的计算

　　根据偶然误差的性质可知，对同一量做等精度观测，当观测次数趋于无穷时，则观测列L，，L:，…，L.(k-l，2，·…。二)的算术平均值必须趋于真值x。，即

　　然而无限多次观测是不可能的，通常都把同一量的n次观测结果的算术平均值认为是该量的最可能值.当k为有限n值时，算术平均值就与真值二。相差一个微量a。，此量称为算术平均值的真误差.但一般情况下氏是无法确定的.因此算术平均值的可靠程度通常由算术平均值的标准误差。。来表示: