船舱容量的测量及计算方法

　　一、Simpson公式的概述

　　如图1所示的函数y=f(x),把自变量x在区间[a,b]用分点a=x0,x1,x2,……xn=b分成n(n为偶数)个长度相等的小区间,则因变量y=f(x)也相应被分成n个小弧段,各分点对应的函数值为y0,y1,y2……yn。那么函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分近似值(即simpson公式)为:

（1）

区间数n越大则上式的计算结果越精确。

　　二、船舱容量的测量及计算原理

　　1.测量方法

　　船体的形状如图2所示,并以船舱纵向为x轴,横向为y轴,高度为Z轴建立如图2的坐标系。在x轴方向作n+1个平行于中横剖面的平行平面,从舱前壁到舱后壁等距离将船舱分成n个区间(n为偶数),可得如图3的n+1个剖面图。在Z轴方向从舱的下计量基准点到甲板边线与梁拱线交点处,将舱从下至上分成m层(m,n数量视舱容的精度要求及舱曲面的情况而定)。同时每层分别作三个与基平面平行的平面,这些平行平面与船体曲面相交的曲线在每一层内可视为二次曲线,而且每层都有三个交点。为便于计算及计算机编程,坐标系y轴必须不断平移到每层的曲线最低点,同时测量舱的长度L、每层的高度HI及每层三个交点所在坐标系的坐标(YIJQ,ZIQ)。(其中I=1,2,…m,J=1,…n、Q=1,2,3)

　　2.舱容量的计算原理

　　(1)求出曲线方程

　　将每层的曲线视为二次曲线令各层曲线方程为Y=f(z)=AZ2+BZ+C。根据所分的层数m、区间数n及各点测得的坐标值(YIJQ,ZIIQ),利用行列式可计算各方程的系数如下:

　　故可求得各曲线的方程为:

　　(2)计算剖面积

　　舱内任一高度G(G的高度不超过甲板边线与梁拱线交点)液面下的剖面积SJ,由于不断平移坐标y轴到各层的最低点,这样各层的剖面积SIJ可利用公式(2)进行积分,其结果为:

　　那么G液面下剖面的总面积SJ应为各层面积SIJ之和,即SJ=。

　　(3)计算G液面高度下舱容量

　　剖面的面积在舱的纵向x轴上的积分便是舱容量,这样利用式(1)(即Simposon)则有:

 （3）

　　将G液面高度下各剖面面积计算值SJ(J=0,1,2,…n)及舱的长度测量值L代入(3)式则可求得G液面下舱容量VG。

　　三、结论

　　根据以上的测量及计算过程,可求得舱容量与不同高度的对应关系,这样可以方便地编制舱容表的计算机程序,程序运行结果可输出船舱内下部计量基准点至甲板边线与梁拱线交点处各个不同高度值时的舱容量。

　　本文作者：吴伟龙(广东省计量科学研究所,广州　510405)