基于三维速度场构建的微流量测量方法研究

　　1 引 言

　　随着生物、医学、化 学 分 析 等“微 芯 片 实 验 室”( Lab-on-a-chip) 的研究和应用，微通道内的水流量测量逐渐成为近年来的研究热点，也对流量测量的准确性和精度提出了更高的要求。目前，多数微流量测量方法沿用了宏观流量测量所采用的传感器技术，利用嵌入流场内的微流量传感器的物理、力学等特性获得微流量[1-3]。但嵌入式流量传感方法对流动本身产生了干扰和破坏，对更小尺度的流量测量适应性不高，因此发展非接触式的测量方法成为微流量测量的趋势。最常用的非接触式测量方法为容积法或称重法，比较典型的是台湾工业技术研究院[4]和 Wolf 等人[5]进行的研究，该方法精度虽高但测量过程比较耗时，特别是对于具有分支结构的复杂流体网络的流量分析则显得无能为力。2010 年，Konig 等人[6]提出基于激光多普勒测速( laser Doppler velocimetry，LDV) 技术的微流量测量法，但由于 LDV 方法只能对流场三维空间进行逐点测量，流量测量比较耗时，目前也仅限于简单截面的流量测量。

　　按照流量的最基本定义，通过有效截面的体积流量可以通过截面的速度积分进行确定。如果微通道截面的三维速度分布能够准确测得，则微流体流量就能够通过积分原理获得。由 Santiago 等人于 1998 年发展起来的微流体粒子图像测速( micro-PIV) 技术，因对流场不产生干扰，适应复杂流动区域以及具有很高的测量精度和空间分辨率，成为微流体力学实验研究中的重要测量技术[7]。利用该技术，王昊利等人提出了基于二维整场速度测量的微流量可视化测量方法[8-9]。

　　在早期针对单层流体进行的二维测量基础上，通过对微流体不同流体层扫描获得的三维全流场速度分布成为目前研究的热点[10]。而利用三维速度测量结果进行微流量计算，成为微流量测量技术的崭新方法。该方法对通道截面形状以及流体驱动方式无特殊要求，能够实现复杂、多分支、多物理现象共存等微通道的流量测量，本文在对 micro-PIV 测速原理进行分析的基础上，对采用 micro-PIV 三维流场构建方法及截面积分法求解流量进行了探索性研究。

　　2 micro-PIV 技术与微流量测量方法

　　2. 1 micro-PIV 测速技术

　　Micro-PIV 微流体测速技术是从宏观粒子图像测速技术 PIV( particle image velocimetry) 发展而来的。PIV 是基于判读域内播撒示踪粒子图像的统计互相关分析获得流体速度的一类流场定量显示技术，相关的研究与应用已十分广泛[11-13]。

　　在微尺度流动条件下，由于流体通道尺寸仅为数十微米到数百微米量级，必须采用显微测量技术以提高流场速度测量的空间分辨率，因此 micro-PIV 与宏观 PIV 的硬件组成有所不同。由于微流体速度小，为了减小示踪粒子对微流场的扰动并避免堵塞通道，须在通道内播撒粒径不大于 1 μm 的荧光示踪粒子。该粒径范围的示踪粒子将受到水分子热运动的显著影响发生布朗运动，同时在显微镜下粒子的随机运动将被进一步放大，粒子群的整体平移被破坏。如果针对一对粒子图像进行互相关分析时，相关函数中的随机噪声将显著增加，甚至有可能淹没信号峰值，从而很难准确判断信号峰值的位置，造成速度场计算的错误。为了解决布朗运动对 micro-PIV 速度场测量准确度的影响，目前已经发展出了基于多个粒子图像相关函数的系综相关算法[14-15]。该算法是利用布朗运动的统计无偏性，通过对多次跨帧粒子图像采集得到的互相关函数进行算数平均，可以有效消除因示踪粒子布朗运动带来的随机噪声，突出了信号峰值，从而得到准确的速度场信息。系综相关算法由式( 1) 给出: