广义相对论在时频计量中的应用

    1　引　言

    随着原子频标的准确度及时频比对、传递技术水平的不断提高,在60年代就发现,在时频领域的有关工作中,狭义相对论已不能满足要求,需要在更普遍的理论框架下考虑有关问题。在1970年,秒的实现的相对不确定度约5×10^-13,这与引力频移的量级相当[1,2]。当时,通过搬运原子钟进行钟同步的实验广泛展开,其不确定度约100ns,与相对论效应的量级相比拟[1,2]。当前,铯喷泉钟已达到(1~2)×10^-15的准确度及以标准Allan方差表示的频率稳定度σ_y(τ)=4×10^-14τ^-1/2(τ为积分时间,以秒为单位)的水平[3~6]。预期高精度的激光冷却铷钟及星载铯钟可达n×10^-17的准确度及σ_y(τ)=4×10^-14τ^-1/2(τ的单位为秒)的频率稳定度水平[7,8]。近年,时频比对及时间传递技术也有了长足的进步。例如,卫星双向时间比对实验已达几百ps的可重复度。为与这些进展相适应,对参考系及坐标时的定义和实现、不同的时间之间的转换及时频信号的传递过程的处理等都有必要考虑在相应的水平上作广义相对论处理。总之,当测量与比对的不确定度与相对论效应相当或更小时,必需考虑相对论性处理。为使这种相对论性处理的误差小于钟及时频传递技术已达到的及预期不久的将来可达到的准确度或精度水平,原先所规范的相对论框架必需随之不断拓展,以满足提高精度的需求。近年,有的著作中涉及该领域的工作,作了有益的介绍[9],但限于1997年之前的状况,本文结合近年最新研究进展,作以下介绍和评述。

    2　整体研究现状

    在90年代之前,在作时频方面的相对论处理时,大多是对各种单个的相对论效应(如Sagnac效应、引力时延等等)分别作改正。当情况较简单、精度要求不高、只需考虑较少的相对论效应时,这样作有其简单、方便的一面,但由于忽视了统一的理论框架,存在着重复考虑或遗留某些效应的危险性。因此,普遍认为,在统一的理论框架下作整体处理比较好,尤其当需要满足高精度的要求时[10]。

    我们知道,在牛顿力学中,时间和空间是独立的,但在广义相对论中[11~14],时间由四维时空参考系中的坐标来定义,所有的时间现象都与引力场及速度有关。广义相对论中的坐标系统是由与物质分布及引力等有关的度规张量来定义的。在广义相对论中,时空中相邻二点x^α(ct,xⁱ)(其中,α=0,1,2,3;i=1,2,3)及x^α+dx^α之间的四维不变弧元ds与度规张量g_αβ的关系是:

其中,度规张量g_αβ本身又是坐标x^α的函数,坐标x^α本身一般并不直接代表实验中可量度的空间或时间,只有在通过四维不变弧元的表达式(1)引入度规张量之后,它们才获得可量度的意义,就是说,不是x^α,而是gαβ才是定义在四维空间的物理量。度规张量的分量可从下述的爱因斯坦方程解得[15]: