一种多体系统冲击响应谱分析法

　　对于结构动力学，当然也包括运动学，响应特性的获得一般分为三个步骤，首先建立实际对象的数学模型由于实际对象理所当然是一个连续系统，所以对于简单结构对象，我们可以直接以偏微分方程的形式建立连续系统数学方程，但是我们对这种方程的求解能力十分有限，一般仅限于弦、杆、轴、梁等简单结构。当对象结构变得复杂时，我们必须采用另外一种建模方法，那就是将连续系统离散化，即建立连续系统的“近似”—离散系统。目前建立离散系统的方法有很多，如我们熟悉的集中质量法、有限元方法、多体系统法等。建立完实际对象的抽象数学模型，之后就是要建立模型在特定物理环境中的动力学方程，目前动力学方程的建立主要基于两大力学理论———矢量力学和分析力学，基于这两大理论，出现了一大批风格各异各有所长的动力学方程建立方法，如牛顿 - 欧拉方程法、拉格朗日方程法、变分方法、凯恩方法、旋量方法、传递矩阵方法等，其中的很多方法是随着计算机技术的发展而建立的，其共同目标是要实现一种高度程式化，适应编制计算程序的动力学方程建立方法。最后，得到物理模型的动力学方程后，就是对这些方程的求解，从而得到动力学响应特性。对于线性系统方程而言，我们可以采用解析方法、模态叠加法等，对于非线性方程而言，我们则可以采用近似解析方法和数值积分方法，近似解析方法主要针对弱非线性系统的稳态响应的求解，如摄动法、谐波平衡法、多尺度方法、平均法等，而数值积分方法如显式算法中的中心差分法、Runge_Kutta 法和隐式算法中的 Wilson-θ 法、Houbolt 法、Newmark 法等，它们则适合强非线性问题的求解[1 -4]。当然，上面的这些方法有些并没有严格的界限，有些方法的本质是一致的。另外，还有许多方法是在这些方法基础之上或者联合几种方法建立来的，在这就不一一列举。

　　舰用机械设备冲击响应仿真建模与计算是随着计算机软硬件水平和力学、计算数学等学科知识的发展而发展起来的，几十年来，已出现了数十种方法，均体现了当时相应各学科的发展水平，总的来说，这些方法均有特定适应的对象，各有优缺点，针对不同的分析对象必须采用不同的计算分析方法。显然，评价一个力学模型优劣的重要标准应该是该模型是否能够可靠和高速处理各种动力学现象，通常解的精确和计算所要付出的代价是一对矛盾。对于舰用设备特别是复杂动力机械设备，通常采用有限元法、有限元子结构法、多体系统法、集总质量法进行离散化建模。而冲击动力学方程的建立则主要采用经典矢量力学的方法，方程响应的求解则主要采用模态叠加法、数值积分法。针对线性系统，主要采用基于模态叠加原理的谱分析法[5 -7]，如著名的 DDAM 法就是其中的一种; 针对非线性系统，则主要出现了增量模态叠加法、伪力法和几种数值积分方法[8，9]。