小曲率平面弯曲弹复方程

　　在文献[1]中, 平面弯曲的定义是: 当作用在梁上的所有外力都在纵向对称平面内时, 梁的轴线变形后也将是位于这个对称平面内的曲线, 这种弯曲称为平面弯曲. 事实上, 对于非对称截面梁, 当施加合适的约束时, 也能使其弯曲变形位于过形心的纵向平面内, 故也应称为平面弯曲. 平面弯曲是弯曲问题中最基本、最常见的情况. 在工程实际中有许多弯曲成形问题都属于平面弯曲, 其中不仅包括直梁的平面弯曲, 还包括曲梁的平面弯曲; 不仅包括对称截面梁的平面弯曲, 还包括非对称截面梁的平面弯曲.按受力情况, 平面弯曲包含纯弯曲、轴向拉力下的弯曲和轴向压力下的弯曲. 在实际情况中, 真正的纯弯曲问题并不多见, 一般都是拉力下的弯曲或压力下的弯曲. 例如: 铝合金型材拉弯成形工艺、大型直缝焊管 JCOE 成形工艺和 UOE 成形工艺、大型管件扩径矫圆工艺、大型管件径向加载管端矫圆工艺等等,均属于轴向拉力下的弯曲或轴向压力下的弯曲问题.

　　随着科学技术和工艺的飞速发展以及产品制造业竞争的日趋激烈, 对弯曲成形弹复的准确预测和精确控制成为亟需解决的关键问题. 在过去的几十年间, 世界各国对平面弯曲弹复问题, 尤其是型材拉弯成形工艺方面做了大量的研究工作[2~4]. El-Megharbel等人[5]估算了 7075 铝板的拉弯回弹量和截面内残余应力的大小. El-Domiaty 等人[6, 7]对U 形截面梁的拉弯进行了分析, 研究梁的材料性能和截面几何形状对成形载荷和弯曲回弹的影响. Elsharkawy 等人[8]建立了T 形型材拉弯的数学模型. 张秉璋[9]采用网格试验法研究分析了飞机框类型材在横压纵拉弯曲时的变形过程和变形特点. 官英平[10, 11]分析了板料在拉力下弯曲的应力状态, 提出了用能量法计算回弹角的方法. 杜颂等人[12, 13]按塑性变形体积不变条件, 利用增量理论, 由差分方程分别计算了宽板和窄板拉弯时的应力分布, 并分析了加载历史对其影响规律.钱志平等人[14]对导轨型材拉弯回弹进行了研究, 研究中将卸载后的角度回弹分为两部分, 即弯矩卸载产生的回弹和拉力卸载产生的回弹, 推导了汽车车门中导轨零件成形的回弹计算公式. 随着有限元分析软件的快速发展, 数值模拟方法被广泛应用于型材拉弯及弹复规律的研究中. 金朝海等人[15]和刁可山等人[16]采用 Pamstamp2000 有限元软件对中空矩形截面铝型材拉弯成形过程进行了数值模拟和实验研究. 谢兰生等人[17]采用 Marc 有限元软件对两种不同截面的铝型材分别在 6 种不同拉弯过程进行了数值模拟, 探讨成形工艺、弯曲半径与型材截面形状对拉弯回弹的影响. 文献分析表明, 迄今为止, 对于平面弯曲弹复问题尚未形成完善的理论分析体系和统一、公认的理论分析结果.