声振耦合对薄壁圆柱结构动力特性的影响

　　0 前言

　　气动噪声及其声振耦合是航空航天飞行器等结构运行中备受关注的问题，其中薄壁圆柱是具有代表性的结构之一。薄壁圆柱结构在流场中振动会带动其周围流体介质一起振动而产生声波，而声波又会产生压力作用在结构上。结构在声场中的特性可以通过试验和计算进行分析研究，简化的计算方法是将流体对结构的影响考虑成附加质量。但是声场和结构在本质上是相互耦合作用的，要研究声场对结构振动的影响就需要建立声与结构的耦合方程进行分析研究。流体-结构耦合分析方法可以分为直接耦合方法和间接(顺序)耦合方法两类，直接耦合方法通常指使用包含所有必需自由度的耦合场单元类型直接进行求解，通过计算包含所有必要量的单元矩阵或单元载荷矢量实现耦合。

　　对于振动表面的声辐射问题的研究进行的较多，黎胜等[1-2]进行了结构振动声辐射的模态分析;FRANCK 等[3]通过数值和试验研究不同厚度开孔壁振动结构的声辐射;姜哲[4-6]系统讨论了声辐射模态问题;李双等[7]研究结构振动模态和声辐射模态之间的对应关系。但是考虑声振耦合进行结构动力特性研究的工作不多，邹元杰等[8]用湿模态法计算流体的附近质量，对水下结构的声振耦合系统的特征值进来了计算。ZHOU 等[9]考虑声辐射对水下结构的动力响应进行了研究，但只是用边界元求出声场的附加质量和阻尼系数，然后代入结构的质量、阻尼矩阵进行求解， 都没有考虑直接耦合。KRUNTCHEVA[10]总结了近 50 年声场-弹性问题的发展，指出最近的研究发现声振耦合会明显改变系统的动力学行为，而相互接触的可压缩流体和薄壁结构振动问题受到普遍关注，并研究了薄壁结构和声腔模态之间的耦合作用关系。但是并没有详细研究声振动对结构振动特性的影响。

　　综上所述，本文在薄壁圆柱结构模态试验的基础上，采用直接耦合方法建立声场-结构直接耦合的动力学模型，通过理论和数值分析研究该结构的声振耦合动力特性。

　　1 基本原理

　　在声学流体-结构相互耦合作用的问题中，结构动力学方程必须随同流体动量方程和连续性方程的Navier-Stokes 方程一起考虑[11]。根据质量守恒定律，可以得到流体运动的连续性方程

式中 v ——流体速度矢量

　　ρ ——流体密度

　　t ——时间

　　∇ ——哈密顿算子

　　在牛顿流体中，粘性流体的动量方程可表示为

式中d/dt ——随体导数

　　f ——体积力矢量

　　p ——压力

　　μ ——动力粘度

　　研究无粘性、可压缩流体，并假设流体中的平均密度和压力不变，且平均流量为零时，流体动量方程和连续性方程可以简化得到声学波动方程