搅拌器内部流动的无网格法三维数值模拟

　　0引言

　　无网格法作为新一代数值模拟方法，与传统基于网格剖分的数值模拟方法相比，在处理计算区域存在大变形的一类问题时，打破了节点间存在固定拓扑结构的限制，成功避免了网格畸变、新旧网格转换等复杂过程;对自由表面捕捉，计算区域破碎和融合等特殊问题具有明显的优势。MPS法[‘，2]作为无网格法的一种，采用配点法来均匀布置初始粒子离散计算区域，粒子的均一性使得计算量与计算区域的几何复杂程度无关，仅与粒子的尺度有关。MPs法填补了传统网格算法在计算大变形问题上的不足，近年来受到越来越多的关注[s]，在流体机械领域也开始了初步的应用探索阵钊，其内部流体由于叶轮转动，流场的实际计算区域可看作是在不断发生剧烈变化的。本文作为本课题组MPS法系列研究工作卜7]的一部分，将MPs法的基本算法由简单的二维扩展到三维，同时还引入移动边界模型[v]使得三维模拟带运动部件的复杂流动成为可能。此外，针对流体机械边界和内部结构复杂的特点，引入柱坐标，提出了新的初始粒子布置方法。

　　1数值方法

　　MPs方法是一种求解不可压缩流动的无网格数值方法，基本思想是将宏观流体用离散粒子来表示，运动控制方程也以粒子间相互作用的形式来表达，通过求解压力泊松方程来沿时间层追踪每个粒子所携带相应的流动信息，从而获得整个流场的流动信息。MPs法的具体算法及其与实验和精确解的比较验证请参考相关文献11]，12}，15}，这里仅列出三维情况下的不同之处。典型参数如位置和速度等将由二维扩展到三维，相应的积分计算也由二维面积分转变为三维球体积分，这一变化也造成了算法中一些常数值的变化，例如:当采用式(l)计算粒子数密度时

　　积分范围由以:。为半径的圆形变成为以:。为半径的球体(如图1所示)，在笛卡儿坐标系下，粒子数密度常数韶由二维情况下的6.540增大至14.419左右。

　　计算单点的粒子数密度时，参与计算的紧支集内离散点数，由二维的12点扩展到三维的32点(见图l)，点间距计算复杂度也相应增加，使得计算量迅速增加。此外，计算区域由二维扩展到三维后，离散点的数目也同时以指数趋势增长。庞大的计算量一直是无网格法致力解决的一个问题，因此，在面临计算复杂度和计算量都巨幅增加时，如何有效地采用更少的粒子来更好地表达计算区域及其边界条件，对于提高计算效率具有十分重要的意义。

　　对于初始粒子的布置，常见的是在笛卡儿坐标系下对计算区域进行离散。一种区域粒子Vorolloi面积平均划分法[s]被提出，采用先边界后内部的次序，同时按物理量对粒子进行自适应分布，取得了不错的效果，但是该方法仍然是基于背景网格划分的。本文采用无背景网格的配点法来离散，针对曲边和斜边的表达，引入了圆柱坐标系。带槽的环扇形是旋转机械的典型几何形状，如图2(a)所示。在笛卡尔坐标系下，常用一系列台阶来近似描述，如图2(b)，而这些台阶使得边界粗糙，与原始模型存在较大误差，也使计算中边界条件的附值非常困难。内部粒子为灰色，共278个，边界粒子用黑色粒子表示，共107个，计算区域实际离散为385个粒子。