具有隔板容器中液体晃荡的数值模拟

    1 引言

    在航空航天、大型远洋船舶运输和超大型原油储存罐等工程领域，液体晃荡是一种普遍存在的现象，并影响着工程结构的设计和工程运行的安全。在部分充液容器中，当外界激励频率接近容器固有频率时，液体晃荡便会发生共振，出现大幅振荡。剧烈的液体振荡将在容器壁面上产生极大的动水压力，从而危及容器安全。因此，为了抑制容器中液体的剧烈晃荡，人们开展了大量针对容器减晃措施的研究，其中最简单的方法是在容器内装置不同形式和数量的隔板。隔板的存在使容器中液体运动受到一定抑制，从而减小液体晃荡的幅值和动水压力来提高容器安全性。

    国内外许多学者针对容器中隔板对液体晃荡的影响已经开展了多角度的研究。Panigrahy 等[1]通过实验对具有垂直和水平隔板的矩形容器中液体晃荡的动水压力进行了分析研究。Liu 等[2]采用VOF 方法模拟了具有水和垂直隔板的三维矩形容器中液体晃荡的波面变化。Biswal 等[3]针对矩形和圆柱形容器中装置水平隔板的液体晃荡问题建立了时域有限元数学模型，研究了隔板位置、尺寸和数量对液体晃荡的影响。王照林等[4]采用有限元-外推法对带有网孔隔板的球形贮箱内液体晃荡问题进行了研究。岳宝增等[5]研究了带有弹性隔板的圆柱形贮箱内的液体晃动问题。程绪铎[6]对微重状态下带有隔板的球形腔体受迫平动和转动时的液体晃荡特性进行了研究。朱仁庆等[7]用 VOF 方法对底部装置“I”型和“T”型隔板的矩形容器中液体晃荡问题进行了研究。针对装置隔板后容器固有频率的变化，Cho 等[8]建立了二维矩形容器中液体共振运动响应的频域模型，分析了容器加上隔板后固有频率的变化情况。Choun 等[9]采用线性水波理论研究了矩形容器中放置不同形状淹没块体后的固有频率变化。Arafa[10]采用有限元方法分析了隔板对容器固有频率的影响，并研究了垂直隔板和水平隔板情况下矩形容器所受的总水平力。

    尽管很多学者对相关问题已经开展了大量研究，但有关隔板参数对容器减晃效果、固有频率以及水动力特性的系统研究还不是很多。本文通过建立完全非线性时域高阶边界元数学模型来模拟具有隔板的矩形容器液体晃荡问题，并进而分析隔板参数对减晃效果、固有频率以及水动力特性的影响。

    2 数学模型

    2.1 控制方程及初始条件和边界条件

    如图 1 所示，考虑一装置有垂直或水平隔板的矩形容器在外界激励作用下作水平简谐运动。定义容器长为 L，水深为 H，垂直隔板长度为 Hb，垂直隔板中心到容器中心为 D，水平隔板长度为 W，水平隔板上表面距容器底为 Hw。建立固定的空间坐标系O₀ X ₀Z ₀和随容器运动的随体坐标系 OXZ。在初始时刻两坐标系重合，00Z   0和 Z   0位于静水面上，且0Z 轴和 Z 轴向上为正，X ₀轴和 X 轴指向容器右侧方向为正。容器做水平运动，位移为 X (t  )。