空间复合型裂纹的性能参数

    断裂力学是研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件( 荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等) 作用下的一门学科，主要涉及宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律及强度条件等方面［1-2］。裂纹有 3 种: 张开型裂纹( Ⅰ型) 、滑开型裂纹( Ⅱ型) 和撕开型裂纹( Ⅲ型) 。在断裂力学的应用中，应力强度因子和应变能释放率是判断含裂纹构件的断裂或计算裂纹扩展速率的两个重要参数，目前国内外的学者对单一型裂纹的这两个参数之间的关系已有了较成熟的研究。本文主要对Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹的应力强度因子和应变能释放率之间的关系进行推导。

    Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹问题为空间问题，比平面裂纹问题复杂，且可能伴有分支裂纹。本文在研究过程中略去分支裂纹的影响，在这种情形下通过计算分析可知Ⅰ型裂纹和Ⅲ型裂纹的开裂互不影响，因此在分析Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹时可以将过程简化。从断裂力学理论入手［3-4］，基于最大主应变准则对Ⅰ型裂纹、Ⅲ型裂纹以及Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹的扩展进行理论分析，根据已有的单一型裂纹应力强度因子 K 和应变能释放率 G 的关系，应用主应变下的复合型裂纹开裂断裂准则推导出Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹 K 与 G 的关系式，并应用有限元软件 ANSYS 对该关系式进行验证。

    1 复合型裂纹的理论基础

    由弹性力学平面问题可知Ⅰ型裂纹尖端附近的应力场和位移场为

式中: r 为裂纹尖端附近点的极坐标; θ 为开裂角;u_x，u_y，u_z为位移分量; σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy，τ_xz，τ_yz为应力分量; μ 为剪切弹性模量; ν 为泊松比; k 为关于泊松比的关系式，平面应变状态时 k=3－4ν，平面应力状态时为Ⅰ型裂纹的应力强度因子。

    Ⅲ型裂纹尖端附近的应力场和位移场为

式中: KⅢ为Ⅲ型裂纹的应力强度因子。

    由最大主应变准则可确定裂纹的开裂角［5］，主应变 ε₁表达式为

式中: E 为弹性模量; λ 为关于泊松比的关系式，平面应变状态时 λ=3－4ν，平面应力状态时 为Ⅱ型裂纹的应力强度因子。

    由式( 5) 可知，当 K_Ⅱ= K_Ⅲ= 0 时，Ⅰ型裂纹的开裂角为零; 当 KⅠ= K_Ⅱ= 0 时，Ⅲ型裂纹的开裂角为零; 当 K_Ⅱ= 0 时，主应变

根据最大主应变准则可求得Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹的开裂角为零。由以上开裂角均为零可以判断出Ⅰ型和Ⅲ型单一型裂纹的开裂和Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹的开裂在平面应力状态下都沿着原裂纹方向开裂［6］。