恒荷载下结构极限分析的弹性模量缩减法

　　随着工程结构的复杂化、大型化、大跨化等发展,恒荷载效应有时会极大地影响结构的极限承载力,比如重型工业厂房、大跨桥梁结构、高层建筑结构等。因此,考虑恒荷载效应的极限承载力分析对工程结构的设计与安全评估更具合理性和科学意义。

　　基于塑性极限分析理论,通过构造机动容许位移场和静力容许应力场求得结构极限荷载上下限,并据此评估结构的极限承载力和安全性[1],是一类很有效的方法,并得到了广泛应用。但由于极限分析的前提是比例加载,所以通常不适用于恒荷载效应较为显著的结构中。弹塑性增量有限元法通过载荷增量步的平衡迭代将弹塑性极限分析的非线性问题转化为线性问题[2],通过不断施加荷载增量使结构由弹性阶段进入塑性阶段,直到满足破坏收敛准则而求得结构的极限承载力。因此该方法在处理考虑恒荷载方面的极限承载力并没有较大难题。然而载荷增量步及收敛容差的确定对结构极限承载力的计算精度和计算效率具有很大的影响,因而在工程中应用代价高。基于塑性极限分析与加载路径无关的基本原理,张远高等[3-4]提出了考虑恒荷载和活荷载联合作用极限分析的数学规划法,得出了两组荷载共同作用下的结构极限荷载边界曲线图,并提出了多组荷载联合作用时上限分析的数学规划格式和无搜索迭代算法。陈浩峰等[5-6]在此基础上进一步提出径向辐射加载方案,基于极限分析上限定理推导出应用性更为广泛的多组荷载联合作用下极限分析数学规划格式,并扩展至极限分析下限定理中。然而数学规划有限元法随着结构及荷载条件的复杂化,其计算效率低,制约了在工程实际中的应用。杨绿峰等[7-10]研究建立了结构极限承载力分析的弹性模量缩减法,可以利用线弹性有限元法,通过系列迭代分析求解结构的极限承载力。

　　本文基于塑性极限分析的基本原理,在结构广义承载空间中建立了一种考虑恒荷载作用的弹性模量缩减法。该方法在每一步的极限载荷求解过程中依旧满足比例加载的原理,而在迭代步间通过有策略地缩放活荷载加载值,从而使结构的极限载荷在迭代过程中达到恒荷载约束条件下的结构承载曲面,即结构的极限承载力。

　　1 极限分析的弹性模量缩减法

　　弹性模量缩减法(EMRM)基于广义屈服准则下,建立了单元承载比的计算表达式,可以综合复合内力的联合作用,并确定一个承载程度的统一衡量指标。通过单元承载比这个控制参数,使传统的弹性模量调整法由以单一材料的应力分析为主的压力容器[11-12]拓展到综合考虑内力和抗力的多材料构造的土木、水利等工程结构[7-9]中。