非耦合条件下的多子系统本构关系

　　经典塑性本构关系和以不可逆热力学为基础的本构关系都是通过引入一致性条件来实现本构关系的时间无关特性(内时理论除外).文献[1]曾试图解释和证明一致性条件,但所采用的物理思想和数学手段似乎都不适当.文献[2]找到了证明一致性条件的物理思想,文献[3]报道了实现严格证明的数学方法.

　　上述工作都是在单屈服面的条件下进行的.大量的实验表明,对于金属材料在非比例循环荷载作用时,对于土、砼等强非线性材料在单调荷载、比例及非比例循环荷载作用时,用单屈服面本构关系不能很好地描述其力学行为.因此,出现了大量的多屈服面本构模型[4].必须指出的是,在现有多屈服面本构关系中,并没有解决相应于各个屈服面的一致性条件成立的判别方法.

　　本文是文献[3]工作的继续,通过引入有自己独立时间标准的子系统来建立多子系统本构关系,它将包括现有的多种多屈服面本构关系.

　　1　不可逆热力学基本公式

　　本文在小变形条件下讨论问题.记σij为应力张量(i,j=1,2,3),T为温度;qαkl为内变量张量,上标α代表内变量在其集合qkl中的序号(k,l=1,2,3).文中的所有双下标均为张量角标,遵守爱因斯坦求和约定.构造单位体积内Gibbs自由能

　　Gibbs自由能是状态函数,它在任一时刻应该具有确定的值,并且不应该随着时间的变化出现跳跃.因

　　2　多子系统结构和内变量演化方程

　　2·1　多子系统结构

　　根据大系统理论的思想,整个不可逆系统是由若干个子系统构成的.这里把整个系统分解成N个子系统,设第ξ个子系统中含有M(ξ)个内变量(1≤ξ≤N).记第ξ个子系统内的第η个内变量为q(ξ,η)kl,(1≤η≤M(ξ)),记第ξ个子系统的内变量集合为q(ξ)kl={q(ξ,η)kl|1≤η≤M(ξ)},则由式(1)表达的全部内变量集

　式中等号右边为勒贝格积分(假设完毕).

　　分析上面的判别准则可知,φ(ξ)相当于加载函数.当一致性条件成立时,本文中的本构关系为N个屈服面的本构关系,当N>1时,即为多屈服面本构关系.感谢中国科学院院士、大连理工大学林皋教授对本文研究方向的扶持和对本文研究工作的帮助.

　　参考文献:

　　[1]Rice J R.Inelastic Constitutive Relations for Solids:an Internal Variable Theory and Its Application to Metal Plasticity[J].J.Mech.Phys.Solids,1971,19(3):433-455.

　　[2]王哲.耗散平衡概念及时间无关本构关系的构造方法[J].哈尔滨建筑大学学报,1996,29(1):23-30.

　　[3]王哲.不可逆过程与时间无关的热力学解释[J].北方交通大学学报,2000,24(1):6-9.

　　王　哲