U型波纹管及相关结构环向屈曲的有限元分析(Ⅰ)——-基本方程及环板的屈曲

    1　引　言

    U型波纹管由环板和具有正、负Gauss曲率的半圆环壳组成,在管道系统中常用它作为位移补偿器(图1),补偿管道由于热胀冷缩、地基不均匀沉降及安装误差等引起的位移。由于管道所传输的介质具有一定的压力,补偿器除了在两端受管道的位移作用外还承受介质的压力。

    U型波纹管在介质压力作用下的屈曲是十分复杂的。就理想的弹性屈曲而言,其中正Gauss曲率环壳(波峰)在外压作用下会发生屈曲;负Gauss曲率环壳(波谷)在内压作用下会发生屈曲;当波谷的径向膨胀大于波峰的径向膨胀,或者波谷的径向收缩小于波峰的径向收缩时,环板因在径向受压而发生屈曲。即U型波纹管无论是在内压还是在外压作用下总存在受压的膜力,当超过一定限度后就会发屈曲。由于屈曲还受边界条件的控制,波纹管的每个波因离开边界的距离不同屈曲时会呈现不同的形态。实践表明,在内压作用下,波数较多的波纹管屈曲时其轴线将偏离原有的平衡位置(图2),按习惯称为轴向屈曲,或柱失稳(column squirm);而波数较少的波纹管屈曲时其轴线基本保持不变但波纹将沿环向呈波浪状(图3),称为环向屈曲,或平面失稳(inplane squirm)。在外压作用下,不论波数多少,波纹管只发生环向屈曲。由波纹管屈曲所造成的损失有时是惨重的,例如,1974年美国Flixbor-ough因波纹管屈曲破坏死亡28人[1]。迄今为止,对波纹管屈曲机理的认识、对失稳临界压力的计算远未达到令人满意的程度。

    在工程设计中,对于波纹管的轴向屈曲一般按整体抗弯刚度相等的原则将波纹管等效成Euler柱[1~7]进行计算;对于波纹管的环向屈曲则采用曲梁模型[6,7](一段带刚度的子午线),按曲梁产生“塑性铰”的条件确定环向屈曲的临界压力,未见有更精确的理论分析。

    关于结构屈曲的有限元分析,可以看到有大量而深入的工作是针对压杆的,以及受边界力、集中力作用的柱壳的,如ANSYS中的例题。但涉及波纹管或圆环壳的却不多见[8,9]。由于波纹管的子午线变化剧烈,采用有限元法时单元不可能分得太大,而且,一般波纹管的轴向展开长度和环向展开长度分别是其轴长和直径的2倍和3倍以上,因此,若选用平面单元、3维曲面单元或实体单元其数目是十分可观的。文[8]在分析内压作用下U型波纹管的失稳时采用了3维曲面单元,但为了减少计算量,对应力刚度矩阵进行了对称化处理,即相当于忽略屈曲前变形的影响以及将压力当作不动的载荷处理,得到的临界压力要比实验高4倍以上。而文[9]在分析外压作用下的圆环壳时采用了旋转壳段单元(带内部节点,位移分量在子午向用多项式表示在环向用谐波表示),符合圆环壳在几何和变形方面沿环向远比沿子午向平缓、以及沿环向具有周期性的特点,大大减少了单元的数目,所得结果与相应的解析解[10]基本一致。此外,文[8,9]都是按线性化特征值问题求解临界载荷和屈曲模态的,比按非线性分析简单。旋转壳在均匀介质压力作用下某些几何缺陷(如椭圆度等)能够得到改善,因此在这种情况下按线性化特征值问题分析结构的屈曲,只要处理得当其结果还是可以和实验相比较的。