受均布荷载作用五等跨等截面铰接梁内力和挠度方程及其计算系数表

　　1　引言

　　常见单跨梁、连续梁的内力和挠度,可使用工程力学著作或设计手册所列计算公式、图表进行计算。铰接梁可看成由若干带悬臂的单跨简支梁串接构成,近年来被广泛应用于建筑幕墙立梃的结构计算[1]。目前,在工程实践中,此类梁的内力和挠度计算通常使用有限元软件进行。本文推导了在均布荷载作用下,五等跨等截面铰接梁的内力和挠度方程,编制了内力和挠度计算系数表,可准确、便捷地用于此类铰接梁的结构计算。

　　2　均布荷载作用下五等跨等截面铰接梁内力和挠度方程及其最大值

　　均布荷载作用下五等跨等截面铰接梁的计算简图如图1所示。

　　设均布荷载为q,悬跨比λ=c/l,荷载效应的符号及正负号定义如下[2]:

　　R—支座反力,作用方向向上者为正;

　　V—剪力,对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正;

　　M—弯矩,使截面上部受压、下部受拉者为正;

　　w—挠度,向下变位者为正。

　　由力和力矩平衡方程,可导出各支座反力和各铰接点剪力：

　　各段梁的弯矩方程如下:

　　式中的xij(i=1、2…5;j=1、2)如图1所示。根据剪力与弯矩之间的关系V(x)=dM(x) /dx[3],可得各段梁的剪力方程,此处不再赘述。

　　由上述弯矩方程,进而可得各段梁的最大弯矩(因篇幅所限略之)。

　　根据d2y/dx2=M (x) /EI[3],以及在支座处梁挠度为零的边界条件和梁的连续性条件,对上述弯矩方程积分,可得各段梁的挠度方程:

　　由上述挠度方程,进而可得各段梁的最大挠度(因篇幅所限略之),

　　3　五等跨等截面铰接梁在均布荷载作用下的内力和挠度计算系数表

　　根据上述内力和挠度方程,借助MATLAB软件,可得到便于工程应用的均布荷载作用下五等跨等截面铰接梁的弯矩、剪力和挠度系数表如表1至表3所示(因篇幅所限,表中仅列出悬跨比λ= 0~0. 2的内力和挠度计算系数)。

　　使用表中的计算系数和公式,可准确、便捷地计算出各段梁的最大弯矩、剪力和挠度。

　　4　算例

　　设五等跨等截面铰接梁的截面惯性矩I =6. 0×10-6m4,抵抗矩W=8.2×10-5m3,弹性模量E=7.0×107kN/m2,悬跨比λ=c/L=0.22 m/3. 6 m=0. 06,均布荷载q=4.2 kN/m,则其跨内最大内力和挠度的计算过程和结果如下表所示。

　　参考文献

　　1赵西安·建筑幕墙工程手册·中国建筑工业出版社,2002年12月

　　2《建筑结构静力计算手册》编写组·建筑结构静力计算手册(第二版)·中国建筑工业出版社,1998年

　　3蔺海荣·材料力学·国防工业出版社,2001年10月