功能梯度梁纯弯曲的弹塑性理论分析

    传统的层状复合材料具有良好的性能,已在很多领域得到广泛应用,然而,两相材料的差异导致界面处产生应力集中,特别是在高温环境下,应力集中更为明显,而功能梯度材料的出现解决了高温环境下应力集中的问题[1].功能梯度材料是一种由两相或多相材料组成的结构和性能在材料厚度或长度方向连续或准连续变化的非均质复合材料,它具有许多普通复合材料不具备的优异性能[2-4],如消除应力集中、减小残余应力、增强连接强度、减小裂纹驱动力等.

    近年来,许多学者对功能梯度材料在不同加载情况下的变形行为进行了研究.Sankar[5]假定材料弹性模量沿梁高方向,按指数函数变化而泊松比不变,给出了功能梯度材料梁在横向载荷作用下的弹性解.丁浩江[6]用应力函数法研究了正交各向异性功能梯度材料梁的弹性性能.Ma[7]应用非线性一阶剪切变形梁理论和物理中性层的概念,考虑逆剪切变形和温度同时作用的影响,对功能梯度材料梁受平面载荷作用的非线性力学行为进行了讨论.Sal-lai[8]对受弯曲载荷作用的Al/Al2O3S-FGM梁进行了分析,提出了统一形式的运动学方程. Mirz-ababaee[9]采用一阶剪切变形理论和Hamilton原理对FGM梁进行了研究,提出了分析功能梯度材料梁的新方法.Kang和Li[10]应用大变形和小变形理论研究了功能梯度悬臂梁在端载荷作用下的弯曲响应.Yaghoobi[11]讨论了中性层位置对均布载荷作用下功能梯度梁变形的影响. im ek[12]采用里兹法对受均布载荷作用的功能梯度简支梁进行了分析.

    在这些文献中,大多假设材料整体的弹性模量和屈服应力沿梁厚度方向服从幂函数或指数函数分布.虽然两相材料的本构关系都非常简单,但其复合材料的屈服特性却较为复杂,这种直接描述屈服应力的假设是否合理还有待详细论证.本文假定梁由两相材料组成,一相为线弹性材料A,另一相为理想弹塑性材料B,其中理想弹塑性材料的体积分数沿梁厚度方向服从幂函数分布.利用复合材料力学的方法,分别考虑两相材料的应力,并以此为基础对梁进行弹塑性分析.通过分析可知,梁截面的上下两端并非同时进入屈服阶段,而是与材料A、B的弹性模量有关.根据梁的力和弯矩的平衡方程并考虑边界条件,经计算可得梁的中性轴y0、曲率1/ρ和弹塑性临界层h1、h2的表达形式,进而获得梁横截面的应力分布.此外,根据线弹性材料和理想弹塑性材料的卸载规律,得到卸载过程中梁的应力变化,从而得到相应的残余应力和残余曲率.最后通过算例讨论了材料的分布函数和加载的弯矩对梁的应力分布和中性轴的位置及残余应力和残余曲率的影响.

    1　弹塑性理论分析

    1·1　基本假设