高径比对结构稳定性的影响

　　前 言

　　球冠的拱结构是一种受力极为合理的结构形式，特别在满跨均布荷载作用下，具有跨度大、承载力高、结构轻、变形小的优点。所以在容器外形设计中经常将端盖设计成拱形。高径比是拱形结构设计中，一个非常重要的概念，对拱圈内力影响很大。它是指拱的矢高 f 与跨径 之比，在本文中记为02468101月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月2008年维修次数2009年维修次数用来表征坦陡程度。随着计算机的发展，有限元方法成为设计、分析壳形结构的有力工具。但是由于连续化壳体的稳定性理论本身并未完善，缺乏统一的理论模式，需要针对不同问题假定可能的失稳形态，并做出相应的近似假设;事实上仅对少数特定的壳体才能得出较实用的公式;此外，所讨论的壳体一般是等厚度的和各向同性的。所以我们利用有限元方法[1]设计、分析雷壳端盖均为球面壳，而且是厚度均匀、各向同性的。对于纯拱形结构前人已有不少研究[2]。近年来，这方面的研究相当活跃。沈世钊[3]通过荷载-位移全过程分析对各种形式网壳结构的稳定性能进行了深入研究。蒋志刚[4]选取了满足边界条件和对称性的近似振型函数，运用能量法导出了单孔圆弧拱对称挠曲振动基频的实用计算公式。其计算结果与有限元计算的结果相比，在η≥0.2的范围内吻合较好。由于我们的工作状态不需要考虑计算机仿真中的非线性问题，所以没有使用通用的弧长法和牛顿拉默森法[6]、[7]。

　　1 计算模型

　　计算模型为厚度均匀的球冠，由于本文研究的是高径比和厚度对结构稳定性的影响，所以其它尺寸一律固定。各种计算模型的结构如图 1 所示：将图中结构绕中心线旋转 180度即得计算模型。其中 H 为净矢高; L 为净度; N 为厚度。材料的弹性模量 E 、泊松比σ采用定值。在计算高径比对结构稳定性的影响的模型中固定 L 、N ，模型载荷为 P ，且为了保证模拟的情况在材料的线弹性范围内，对于所有模型的载荷都取得比较低，aP =1000P。

　　在计算厚度的模型中，固定 L 、 H 、 E 和σ，只在各种模型中选取不同的 N ，以探求厚度对结构稳定性的影响。

　　2 计算结果及讨论

　　2.1 高径比对结构稳定性的影响

　　受拉模型：假设模型的载荷方向为图 1 中球壳内壁面受均匀向外的压力方向垂直于内表面。对于η取值不同时模型中最大应力分布 如图 2 所示。由图 2 可知，在相同的载荷下，模型中的最大应力值maxP 是 η的单减函数。当η=0.5时，模型变成厚度为 10mm 的半球面，此时模型中maxP 值最小。从图中可以看到趋势线在 η=0.2~0.25左右出现拐点。拐点处的高径比记为0η。在此之前 H 由50mm 增加到 110mm ，共增加了60mm ，而maxP 则由aP44. 35× 10降低到aP42. 4× 10降幅为