含超单元连接子结构的自由界面模态综合法

　　在有限元法和计算机广泛应用的基础上,逐步发展形成了对复杂结构振动分析的模态综合法.其中,自由界面模态综合法由于综合方程中不含界面节点位移坐标,综合效率高及便于和实验模态技术结合和相互验证等优点,得到了最广泛的应用并在方法上获得不断修正.

　　各种模态综合法,相邻子结构之间均为直接对接的共同界面.针对相邻子结构之间非直接对接的情形,许多研究者展开了相关研究,并提出了连接子结构的概念.文献[1-2]率先研究了采用Hou法的自由界面子结构间的非直接对接问题,通过子结构间耦合弹簧力和阻尼力来集结总体运动方程,并将这一方法应用于子结构间弱耦合非线性连接的动力问题.文献[3]提出把弹性连接件,如船舶组合轴系,装有减隔振装置的结构等,作为“软子结构”单独处理,使子结构界面间不协调的界面转化为“软子结构”的内部变形而子结构与“软子结构”连接处满足协调条件,采用双协调自由界面模态综合法综合运动方程;文献[4]进一步引入了连接子结构的概念,连接子结构的讨论仍仅限于弹性或刚性连接件.文献[5-6]给出了模态综合法中连接子结构的特征定义,即仅存在界面自由度而无内部自由度,所有界面自由度又同时与非连接子结构所共有.描述了弹性、刚性和混合型三种类型的连接子结构,提出了具有连接子结构的间接对接混合界面模态综合法,讨论了位移协调和位移与力双协调两种对接方式.另外,其他一些研究者也在间接对接模态综合法上进行了相近研究[7-8].

　　根据文献[5-6]给出的模态综合法中连接子结构的特征定义,连接子结构的实质是一种已经静力变换或动力变换过的超单元.基于这一特点,本文推导了含超单元连接子结构的双协调(位移协调和力协调)自由界面模态综合法(简称超单元间接法),并将该方法应用于含铅芯橡胶支座的自动化码头低架桥桁架结构的固有特性和动力响应分析.

　　1　静力变换超单元间接法

　　1.1　子结构的划分

　　不失一般性,讨论两个自由界面子结构间含有一个连接子结构的情形,如图1所示,自由界面子结构A,B之间不直接对接,而是存在一个连接子结构E.子结构E的所有界面自由度与相邻子结构A, B共有,但与某一相邻子结构所共有的自由度不再与其他相邻子结构所共有.Auj,Buj分别为子结构A,B的界面自由度;EujA,EujB分别为子结构E上与子结构A, B共有的界面自由度;显然,Eum=[EujAEujB]T.Afj,Bfj分别为子结构A, B作用在各自界面自由度上的界面力向量;EfjA,EfjB分别为子结构E作用在界面自由度上的界面力向量.

　　1.2　各子结构的第一次坐标变换

　　1.2.1　自由界面子结构