具有绝热自由表面的三阶流体在重力作用下沿斜面薄膜流动时的热临界

　　引 言

　　许多流体应用在工业和工程过程,如地质材料、液态泡沫、聚合物流体、泥浆、烃类油及油脂表现出的流动特性,经典线性粘性流体模型不能充分描述。为了描绘这些材料违背于New-ton流体的特性,提出了许多理想化的材料模型.这些材料的早期模型之一,包括了不同类型流体[1]1 n阶流体构成了一个复杂的n阶流体的特殊子类,在该子中,Navier-Stokes流体是一阶流体中特殊的1类1 经常用来描述非Newton响应的其它流体模型,是二阶不可压缩流体模型。该子类能够描述刚性边界上稳定单向流的法向应力效应,但不能预测剪切变稀/变厚特性。三阶流体模型能够预测这样的特性[2]。

　　倾斜热表面上的流动和热传递现象在许多技术工艺中应用前景广阔,如聚合物膜或薄板、拔丝、玻璃纤维和造纸生产[3-6]1 更特别的是,热稳定分析在非Newton流体研究中扮演重要角色。当流动系统中热产生速率超过热向周边消散速率时,热临界发生[1,7-8]1 其条件是流动系统中初始热失控或触发[9]1 热临界分析的主要目的是预测临界或不安全流动条件,并避免其发生[10]。

　　本文将推广Siddiqui等[2]的研究工作1 在本研究中,进行了在Arrhenius动力及绝热自由表面条件下的热传递和热临界分析。在第1、2节,分别介绍问题的数学公式的建立及求解。第3节中,通过利用一种特别基于Hermite-Pad?逼近技术[6,11]的计算新方法,确定流场中热临界条件。第4节中,给出数值及图形结果,并对系统中各种参数变化时的结果进行定量讨论。在第5节中,给出本文的主要结论。

　　1 数学模型

　　本文所研究的问题外形如图1所示。一个倾斜的发热板放置在平行流中,研究具有绝热自由表面、反应的三阶薄膜流的流体动力学及其发热过程。假定流动方向上的特征长度,相对于薄膜的横向大得多。根据该假设,润滑理论仍适用,由于我们是处理一个纵横比很小的问题,动量和能量平衡控制方程中的惯性项可以忽略。在此条件下,动量和能量平衡控制方程为[2]

　　其中,能量平衡方程式中额外的Arshenius动力学项来源于文献[9]。这里,T为绝对温度,D为薄膜流厚度,Φ为倾斜角度,Q为流体密度,g为重力加速度,u为流体的轴向速啡,T₀为板面温度,k为材料导热系数,Q为反应热,A为比例常数,E为活化能,R为普适气体常数,C₀为反应物的初始浓度,B3为材料系数,L为动粘度[8]。在方程(1)~(4)引入下列无量纲变量:

　　则,控制方程及其相应边界条件的无量纲形式(为了简便起见,省略横线符号)给出如下:

　　其中,λ,ε,γ,m分别表示Frank-Kamenetskii参数、活化能参数、非Newton流参数(或材料参数)和粘性发热参数1 在下一节中,采用摄动法和多变量级数求和技术[7,11]求解方程(6)~(9)。