充气压力对各向同性充气管轴压稳定性的研究

　　应用于空间的充气结构，不但要求有足够的强度、刚度，还要求有很好的稳定性。本文将在充气结构中起支撑作用的层合铝展开管简化为各向同性的充气管，采用奇异摄动法来研究充气压力与充气管轴压屈曲荷载之间的关系，并研究充气压力对屈曲荷载和后屈曲平衡路径的影响。

　　1 基本方程

　　设受一对平衡压力 P 作用的充气管，内部压力为 q，半径为 R，厚度为 t，长度为 L。分别以 W*(x，y)和 W(x，y)表示圆柱壳的初始挠度和附加挠度，以 F(x，y)表示应力函数，使圆柱壳体单位边长上的内力22NFyx= ，22NFxy= ， NFxyxy= 2。根据经典薄壳理论[1]，其无量纲形式的控制方程为[2]

　　其中，算子 L1()，L2()，L()定义为

　　无量纲形式的边界条件为 x = 0，π：w =w,x= 0

　　令 aPRq=2π，亦即 apq=λελε2(3)321432，则边界条件又可化为

　　闭合条件为

　　单位端部缩短pδ 为

　　式(1)~式(5)即为充气管在充气压力与轴向压力下的基本方程，对其用奇异摄动法构造渐进解，根据摄动方程逐级摄动[3，4]，可得

　　将式(7)代入边界条件式(3)，有

　　将式(6)和式(7)代入闭合条件式(4)，并注意到式(8)，得

　　将求得的系数 (0,2,4,)()002Bj=β[5]代入式(8)，得

　　将式(6)和式(7)代入单位端部缩短式(5)中，得

　　式中的摄动参数

　　2 数值结果与分析

　　将式(12)与式(13)代入式(10)和式(11)中，便可以得到受充气压力影响的无量纲化的以最大挠度为参数的后屈曲平衡路径，如图 1～图 4 所示。其中，图 1 给出了几何参数为 R/t=250，Z=3.6×104，相应最小荷载的屈曲模态为(2，4)的后屈曲荷载—挠度曲线;图 2 为相应几何参数和屈曲模态下的后屈曲—端部缩短曲线;图 3 给出了几何参数为 R/t=250，Z=1.6×106，相应最小荷载的屈曲模态为(2，2)的后屈曲荷载—挠度曲线;图 4 为相应几何参数和屈曲模态下的后屈曲—端部缩短曲线。

　　比较图 1，2 与图 3，4 可以看出，几何参数的增大与屈曲模态的适当改变，可以降低充气管对缺陷的敏感度，提高充气管的屈曲荷载。而只要初始几何缺陷相同(包括对完善的充气管壳体的情况)，不论在怎样的几何参数和屈曲模态下，充气支撑管的屈曲荷载都随着内/外轴向压力比 a 的增大而增大，并且后屈曲平衡路径会随着 a的增大而变得越来越陡。这说明充气压力的增加可以明显提高充气支撑管的屈曲荷载。究其原因，是由于充气压力的增加削弱了充气支撑管的几何缺陷度，从而使管壁趋于完善。