一类改进的一维弹簧-质量系统

　　为了减少在碰撞事故中的结构破坏和人员伤亡,需要设计一些能够有效吸收动能的结构元件,以其自身的变形和破坏来保护结构、人员和环境的安全.研究结构在冲击作用下的失效模式和早期峰值的预报,是其中最为关键的两个内容.文中将通过理论和计算的方法,用一个非线性弹簧质量模型来等效一个Ⅱ类胞元的力学特性,进而研究由Ⅱ胞元所组成的一串结构失效模式及影响失效模式的相关因素,为复杂结构的能量吸收能力研究提供一种新的思路.

　　1　能量吸收的两类失效模式结构

　　能量吸收装置在冲击载荷作用下的典型失效模式有两类,把具有这两类失效模式的结构分别称为I类和Ⅱ类结构,可以从准静态位移-载荷曲线来区别这两类结构.

　　如图1所示,I类结构的位移-载荷曲线在塑性阶段有1个较长的应力平台.这类结构的典型实例有横向加载的梁、门框或者是径向加载的圆弧或圆环等,见图2(a).Ⅱ类结构在弹性变形结束后会在某些区域出现自由转动的塑性铰,同时载荷会随着变形的增大而迅速降低,显示出明显的软化现象.这种类型的典型实例是轴向加载的圆柱、一对带初始缺陷的对称板等,[123]见图2(b).

　　对于I类结构,只需控制碰撞物的总动能便能控制结构的最终变形;而II类结构由于最终变形对冲击速度敏感,故研究冲击速度对II类结构动态响应的影响也就十分必要.

　　对于II类胞元串的情况,如经常见到的一些蜂窝状、海绵状或者是泡沫状的广泛用于减震缓冲、包装和其他一些防止冲击破坏场合的材料.这些材料是三维的,为了研究方便和简化计算,GAO,YU,Shim和Stronge等人提出了一维弹簧2质量模型[427],见图3.其中,图3为单个胞元的位移2载荷曲线,图4为由n个胞元组成的一维模型.

　　2　修正后的一维弹簧2质量系统

　　在GAO和YU等人提出的模型中有1个平台,对于观测弹簧在冲击下的动力失效模式意义不大.所以,在对文中模型进行修正时,忽略了单个胞元的强化平台,然后通过计算模拟修正后的系统在冲击下的一些特性.修正后的一维弹簧2质量系统见图5.图中假设冲击块和质量块的质量相等(均为m),弹簧的弹性系数为K,冲击块初始速度为V1.

　　3　系统的力学平衡方程

　　在图5所示的模型中,假设胞元为刚体,弹簧和质量块刚性连接,根据牛顿第二运动定律,得到系统的力学平衡方程如下:

　　4　显式积分算法

　　Honig,Strong和Webb等人使用有限元方法计算了II类结构的静态和动态冲击特性[829].大量的模拟和计算结果显示,II类结构在冲击载荷作用下有着丰富的动态特性.但有限元算法的计算非常耗费时间,并且不能使用于很多实际的场合,所以文中采用显示积分算法进行一维模型的模拟.这里,时间增量步为Δt≤1026s.