基于ANSYS的含液容器流固耦合模态分析

　　在海洋、船舶、航空、水利、化工和核动力等工程领域, 都会遇到流体与结构相互作用的问题, 简称为流固耦合问题, 如充液容器的晃动和输送流体管道的振动等。ANSYS 是一个功能强大、适应领域广泛的大型通用有限元商用分析软件, 提供了强大的动力分析工具, 可以方便地进行模态分析等各类动力分析。

　　1 流固耦合模型

　　假设流体为无粘、可压缩和小扰动的, 固体为线弹性材料。流固耦合模型(如图 1 所示)包含 3 部分:流体域 V_f、固体域 V_s和流固耦合交界面 S_i。其中流体域还包含上部的自由边界 S_f和下部的固壁边界S_b, 而固体域还包含底部位移边界条件 Su和力边界条件 S_σ, n_f为流体边界单位外法线向量, n_s为固体边界单位外法线方向向量, 在流固耦合交界面任意一点处, nf和 ns的方向相反。采用位移—压力格式描述流固耦合系统自由振动的方程为:

　　1.1 流体域(V_f域)

　　(1) 场方程

　　其中 p 为流体压力, c₀为流体中的声速。

　　(2)边界条件

　　刚性固定边界 S_b边

　　1.2 固体域(V_s域)

　　(1) 场方程

　　其中 σij为固体应力分量, ui为固体位移分量, fi为固体体积力分量, ρs为固体密度。

　　(2)边界条件

　　1.4 流固耦合有限元方程

　　对于流固耦合方程的积分形式, 通过对固体的节点位移 a 和流体的节点压力 p 以及它们的插值函数 N 和 N, 即可得到如下的流固耦合有限元动力学方程^[1]:

　　其中 p 为流体节点压力向量, a 为固体节点位移向量, Q 为流固耦合矩阵, M_f和 K_f分别为流体质量矩阵和流体刚度矩阵, M_s和 K_s分别为固体质量矩阵和固体刚度矩阵, F_s为固体外载荷向量。其相应的单元矩阵表达式为:

　　从方程(10)可以看出 M_ef通常由两部分组成, 其中 M_ef_v是由流体可压缩性引起的质量矩阵, M_ef_s是由流体自由表面波动引起的质量矩阵。虽然流体和固体的刚度和质量矩阵是带状对称的, 但是耦合矩阵Q 的存在导致整个流固耦合方程是非对称的。从方程(10)可导出流固耦合系统的特征方程(11):

　　其中 ω为特征值, 在物理上对应的是流固耦合系统的固有频率值, 在数值求解上是大型矩阵特征值问题。

　　2 ANSYS 模态分析