用DHR k-ε模型与AMG法对渐扩管内紊流数值预测

　　机械和矿山工程技术中,广泛使用一种锥形渐扩管(扩压器、扩散器),其内部紊流是一种复杂的逆压梯度流动。工程技术的数值计算中较多应用k-E紊流模型[1]。但它对逆压梯度内部紊流场进行数值预测是困难的。本文采用适于锥形渐扩管内紊流数值预测的高Re数(DHR)型k-E紊流模型及其壁面函数#BFC法[2]。在数值差分格式的构造上,用有限体积迎风差分法离散,得到一种新五点差分格式[3]。代数多重网格方法(以下简称AMG方法)是一种用于求解大型偏微分方程的代数离散系统的快速算法。本文用基于DHR型k-E紊流模型及其壁面函数#BFC(边界拟合坐标变换)法与代数多重网格方法及一种新五点格式相结合的数值方法对锥形渐扩管内紊流场进行数值仿真预测。基于VisualFortran平台编制程序,对锥形渐扩管内紊流场的应用实例进行数值实验。结果表明,在相同的数值求解精度及计算条件下,该数值方法同Point-SOR方法(以下简称SOR方法)相比可显著提高数值计算效率。

　　1 数值预测方法

　　1.1 模型方程

　　计算流场是轴对称的锥形渐扩管内紊流场,如图1所示。计算时假定:

　　(1)流体为不可压粘性无旋流;

　　(2)各项同性;

　　(3)忽略重力影响。速度用入口速度U0,坐标用前接管直径D0,紊流动能用U20,紊流耗散率用U30/D0,压力用QU20,时间用D0/U0分别无量纲化,则在柱坐标下,无量纲化的DHR型k-E紊流模型的基本方程组见文献[4, 5]、式(1)~式(6)。

　　1.2 DHR型紊流模型方程组的离散

　　全部流动参数均定义在同一网格点上。首先将物理平面上的各方程化为计算平面上相应的等价方程,然后基于有限差分方法离散。对于空间:非线性的对流项用1次迎风差分格式,扩散项用有限体积迎风差分法离散,其它项用2次精度的中心差分;对于时间项用Euler-Backward法,压力梯度项置于源项中,这样可得到一种新五点格式[3]的差分方程。相关的计算条件和边界条件如表1所示。将基本方程组的各导数项分别离散化后,所得差分方程组即为仿真模型。在各时间层,相应代数离散系统的求解采用AMG方法求解。对于u方程,在计算平面上的新五点格式有限差分离散方程(略去时均符号/-0)为:

分别为计算平面上N,G方向的逆变换速度。将(1)式整理后可写成如下一般形式的差分式:

　　新五点格式相应的节点位置坐标如图2所示：

　　v,k,E方程的离散式及相应的系数与此类似,限于篇幅略去。

　　1.3 离散系统的大型带状稀疏系数矩阵的压缩存储u,v,k,E方程新五点格式差分方程的系数矩阵写成如下五对角带状稀疏矩阵形式: