旋转轮盘应力刚化效应对模态特性影响分析

　　旋转轮盘作为一种基本的结构元件,广泛应用于诸如涡轮机水泵叶轮、风机叶轮轮盘、汽轮机转子等旋转机械或装置中,许多情况下处于重载、高速的状态,承受着复杂的动、静载荷.为了使结构既稳定可靠,又重量轻、振动噪声小,除了对结构进行强度及静刚度的设计外,还必须进行模态分析,对结构的动特性、动应力、疲劳、振动、噪声等方面进行研究.已有的研究表明[1-4]:轮盘在高速旋转状态下,由于离心力引起的预应力的影响,存在应力刚化效应,表现出与低速或非旋转状态下不同的动特性,其动态固有频率跟静态固有频率相比有所增大.本文运用ANSYS软件,对考虑应力刚化效应的旋转轮盘模态特性进行深入研究,分析不同工作转速下旋转轮盘模态变化规律,以期通过合理设计使其工作转速尽量远离轮盘的固有频率,为旋转轮盘结构设计以及系统状态检测提供理论依据.

　　1 旋转轮盘模态分析基本理论

　　零速状态下,旋转轮盘自由振动有限元模态分析如下[5]:

式中:[K]为结构的总体刚度矩阵,[M]为结构的总体质量矩阵,X为结构的固有频率(特征值),{5}为结构的振型(特征向量).

　　定义单元刚度矩阵[Ke],[K]由[Ke]组集而成,则

式中:[B]为应变矩阵,对特定的结构, [B]与选取的形状函数有关; [D]为弹性矩阵,对三维各向同性材料,[D]的形式如下:

式中:E为弹性模量,L为泊松比.

　　定义单元质量矩阵[Me],[M]由[Me]组集而成,则

式中:Q为材料密度,[H]为单元形状函数矩阵.旋转状态下,转动对轮盘的影响可通过施加离心惯性力方法等效为静力问题处理,离心力的存在直接影响轮盘刚度,即产生应力刚化.考虑离心惯性力影响的轮盘模态分析式具有与式(1)相同的形式.只是结构刚度矩阵[K]中需包含应力刚度附加项,定义[Kde]为旋转状态下单元刚度矩阵,[K]由式[Kde]组集而成,则

　　2 考虑应力刚化效应下的旋转轮盘模态分析

　　2.1 有限元模型建立

　　应用ANSYS软件,建立某轮盘的精确实体模型,如图1所示.边界条件为:将轮盘盘心处节点进行轴向和周向固定,径向自由.离心载荷由高速旋转产生,在进行模态分析之前,先按静力分析方法求出轮盘高速旋转产生的应力,然后将应力作为预应力,在模态分析中进行施加[6].轮盘转速计算范围为0~24 000 r/min.轮盘截面形状如图2所示.轴向方向的尺寸a,b,c取值为:a=60,30,25,15 mm;b=16,8,6,4 mm;c=40,20,16,10 mm.

　　2.2 模态频率分析

　　选取4组不同尺寸,如表1所示.对轮盘结构前10阶模态进行计算分析,表2至表5分别列出了4组不同尺寸下旋转轮盘的前5阶模态频率.由于所研究的轮盘是轴对称系统,存在重根现象,如表中的第1、第2阶模态频率相等,第4、第5阶模态频率相等,即在同一频率下,有相位不同的振动型式出现.