基于变形率标架旋率的大变形本构关系

　　在扭转实验过程中,试件具有较好的均匀性,没有局部塑性失稳现象发生,因而用以讨论大变形本构关系更为合理。文献[1]分析了经扭转大变形冷作硬化后试件的拉伸过程,得到了与实验相吻合的结果。文献[2]通过实验及仿真分析,证明“对于大变形情况下材料弹-塑性性能的标定,应该采用扭转实验代替传统的拉伸实验”。文献[3]给出了当用扭转实验标定大变形本构关系时,由应力的Jau-mann导数表述的本构关系形式。

　　Dienes在分析亚弹性材料的简单剪切问题时发现:当采用应力的Jaumann导数建立弹性大应变本构关系时,将得到不切实际的振荡型的应力响应[4]。杨卫等把此问题中的Jaumann导数改为相对于变形率标架旋率Ωd的客观导数tobj0[Ωd],则得到没有剪应力振荡现象的结论[5]。可见,在讨论弹性大变形问题时,选用基于变形率标架旋率Ωd的客观导数tobj0[Ωd]是合适的。当用扭转实验标定大变形塑性本构关系时,当然也希望给出由tobj0[Ωd]表述的本构关系形式,并把它与由Jaumann导数表述的本构关系进行比较。

　　1　通过实心圆轴扭转实验确定应力-应变曲线

　　对于实心圆轴扭转实验,小变形时横截面各点剪应变为[6]

　　式中:ρ为对截面圆心的极径,l为试件标距,φ为标距间扭转角。大变形时仍沿用小变形的剪应变描述形式。设两相邻时刻1、2的扭转角和扭转力偶为(φ1,Mn1)、(φ2,Mn2)(φ2>φ1)。当φ2→φ1时,可认为在时刻1、2内剪应力不变,记作τ*,其计算式为[6]

　　式中:k=(φ1/φ2)3,WB=2πR3/3为理想刚塑性材料的抗扭截面模量,R为实心圆试件横截面半径。应用式(1)、(2)可以得到各时刻的剪应变和剪应力,应用描点法可以绘制τ*—γ*曲线。此曲线就是改进的Lagrange描述下材料的剪应力-剪应变的关系曲线[7],即将整个变形过程分为多个小的阶段,以增量形式描述应力和应变间的关系。由扭转的等效应力、等效应变计算式σe= 3τ,εe=γ/3可以绘制出材料的等效应力-应变(σe—εe)曲线。

　　2　A3钢在单向拉伸及纯扭转实验中的应力-应变关系

　　选用同一批A3钢材料的实心圆截面标准试件(直径d0=10 mm,标距l0=110 mm)进行单向拉伸和纯扭转实验。在NJ-100B型扭转实验机上进行扭转实验,绘制材料的等效应力-应变曲线,在In-stron4505实验机上进行单向拉伸实验,绘制其等效应力-应变曲线。

　　单向拉伸和纯扭转实验的等效应力-应变曲线如图1所示。从图中容易看出,当等效应变εe较小时,两条曲线基本重合,随着εe的增大,两者差异逐渐增大;扭转曲线的定义范围比拉伸曲线的定义范围大得多,这是因为拉伸时存在局部塑性失稳。由实验可见,拉伸实验变形较大时试件的伸长和变细对测量结果有影响,当发生“颈缩”现象后,很难对有关力学量作有效地测量和分析,但扭转实验全过程均可视为试件直径和标距是不变的,因而用扭转实验确定大应变本构关系比用拉伸实验更为合理。