热载荷作用下大变形柔性梁刚柔耦合动力学分析

　　引　言

　　随着科学技术的发展,人们对工程计算的精度要求也日益提高。在机械制造、航空和航天等领域,热应变对运动部件的弹性变形的影响已经引起工程界的重视。此外,随着柔性部件的尺寸增大,柔性效应愈加明显,基于小变形的线性的应变与位移关系在一定条件下会引起数值计算的误差,为此,需要综合考虑热效应和非线性效应,从非线性的应变与位移关系出发,建立更加精确的刚-柔耦合动力学模型。

　　近10年来,基于几何非线性的柔性多体系统的混合坐标建模方法取得了一定的进展。Wallrapp等用初应力法建立了旋转运动梁的动力学方程[1];笔者通过引入轴向变形[2,3],在纵向变形与轴向变形的关系式中考虑了横向变形关于x的偏导数的二次积分项,在考虑非线性的同时实现了对弹性势能项的线性化,提出了柔性多体系统的一次近似模型。杨辉等通过刚柔耦合实验验证了一次近似模型的正确性[4]。初应力法和一次近似模型成功地解释了高速旋转梁的动力学刚化效应,但是初应力法和一次近似方法在应变描述和变形位移描述方面做了近似,从而忽视了动力学方程中的高次项,仅适用于小变形问题。Shabana和Berzeri用绝对节点坐标法研究了大变形柔性多体系统的非线性效应[5,6],从非线性几何关系式出发建立了柔性多体系统的非线性模型,但是绝对节点坐标法在广义坐标中仅包含节点的绝对位移坐标,无法直接计算刚体运动变量和节点的弹性变形,不适合刚-柔耦合动力学分析。为此,笔者结合绝对节点坐标方法和混合坐标方法,取刚体运动变量和相对位移坐标为系统的广义坐标,建立了适合于大变形和刚-柔耦合动力学分析的几何非线性模型[7],并进一步推广到考虑热效应的曲梁系统[8],在温度变化确定的情况下研究了温度变化对曲梁系统动力学特性的影响。对于受热载荷作用的动力学系统,由于温度变化是未知的,需要在考虑几何非线性的前提下,建立热传导方程和动力学方程,通过计算温度变化、弹性变形和转动角速度,研究热载荷作用下系统的动力学特性。

　　本文考虑热效应,对旋转刚体-梁系统提出了基于几何非线性的混合坐标建模方法。从非线性应变-位移关系式出发,在温度已知的情况下用虚功原理建立了旋转刚体-梁系统的刚-柔耦合动力学方程。由于考虑了刚度阵的高次变形项,既适用于小变形问题,又适用于大变形问题。将热动力学和刚-柔耦合动力学理论结合起来,用虚功原理分别建立了有限元离散的热传导方程和动力学方程,对温度、弹性变形和刚体运动变量联合求解。对热流作用下的旋转刚体-悬臂梁系统进行数值计算,研究热流引起的温度梯度对弹性变形和刚体转动的影响,以及在大变形情况下的几何非线性效应。