结构化多重网格粘性流场数值模拟

　　1 引言

　　随着计算流体力学(CFD)的发展,物理模型从Euler方程到层流NS方程,雷诺平均的NS方程,计算网格从稀到密,从以前的几万到现在的上百万、千万。为了准确模拟边界层,物面网格往往达到Y+=1以下的量级,这带来的一个巨大问题是物面网格极其密,而且网格拉伸比也很大,这就造成了迭代时间步长很小,应用时间相关法求解收敛速度慢,难以满足工程需要,甚至研究性计算也很吃力。因此。加速NS方程收敛的方法研究成为CFD领域的重要课题[1]。在诸多的加速收敛技术中,多重网格法是非常有效的方法之一。多重网格方法的思想早在20世纪30年代就有人提出,但真正广泛应用于工程技术问题还是在1979年Brandt教授发表他的开创性文章/边值问题多重网格适应解0之后才开始的。简单说来,多重网格法就是利用一系列粗细不同的网格来求解同一离散问题,在不同的粗细网格上消除不同频率的误差,从而可以加速解的收敛。多重网格法的理论基础是建立在求解椭圆型方程的基础上的,虽然如此,实践证明它对双曲型方程同样有效。其计算量仅仅与网格节点数的一次方成正比,并且收敛速度与网格的尺寸大小无关,从而特别适合于应用在超大型工程数值计算中。多重网格可以把现有计算程序的计算速度提高1~2个数量级[2],使许多现代大型计算机不能胜任的数值模拟问题成为可能。

　　2 多重网格方法

　　2.1 理论基础

　　通过椭圆型方程的迭代解误差分析可知,高频误差可以很快地被迭代格式消除掉,限制收敛速度的是剩下的低频误差分量。为迅速消除误差,可以引入一系列逐步粗化的网格,先在最密网格上消除高频误差;之后将解传递到粗网格上去,细网格上剩下的低频误差相对于粗网格成了高频误差,粗网格上的迭代又可以消除在粗网格上看起来是高频的误差;最后通过适当的插值把解传递到细网格上。这样就可以很快消除各种频率的误差,达到快速收敛的目的。多重网格法就是在上述研究基础上发展起来的。

　　2.2 网格生成

　　目前应用多重网格生成网格一般有两种方法:重叠式和聚合式。重叠式多重网格是在一系列粗网格与细网格之间进行数值的传递,并且粗网格与细网格结构无关,各层网格单独生成。该方法层与层之间数值传递的难度相对较大。对于复杂的几何结构,采用重叠式构造能充分表达其几何结构特征的粗网格将是很困难的,粗网格往往不能充分表达复杂几何结构的某些关键特征,这就增加了网格生成的难度。对于聚合式多重网格法,其思想是由初始的网格聚合来形成新的粗网格,在生成粗网格的过程中自然地记录各层之间的传递关系,这样使得粗网格与细网格之间满足几何守恒,关系也变得简单,更为重要的是网格只需一套,减少了工作量,同时避免了粗网格不能描述复杂几何外形的情况出现。