随机荷载作用下梁的弹塑性极限分析

　　随机荷载作为一种特殊的荷载形式,在结构设计中如何考虑其影响,将会影响结构的安全性与使用寿命。在结构的弹塑性极限分析中,同时考虑荷载对材料的弹塑性极限影响和随机荷载作用,对结结构及构件的弹塑性极限分析具有广泛的应用价值。这方面的研究还有许多问题尚待解决。而文献[1]和文献[2]给出了极限分析的一般方法,文献[3]基于位移的地震反应对静力弹塑性分析方法进行了研究。文献[4]研究了一般的非线性问题。本文在讨论了随机荷载作用的基础上,对梁的弹塑性极限分析方法进行了研究,其结果可广泛应用于类似结构构件的分析与设计中。

　　1　随机荷载及其分布形式

　　在工程结构设计中常遇到的随机荷载主要包括:地震、风荷载、冲击和振动荷载等,由于传统的试验数据或经验曲线,常常不能使用,因而这类荷载通常必须用随机分析方法才能描述。随机荷载一般包含以下三个领域的内容:(1)幅值域,如平均值、标准差、密度函数或分布函数等;(2)时间域,如自相关函数、互相关函数、时间历程等因素;(3)频率域,如自功率谱密度函数、互谱密度函数和相关函数等。严格说来随机荷载历程实际上可视为随机过程,而随机过程就是随机现象可能产生的全部样本函数的集合。一般的随机过程荷载都可以简化为平稳性和各态历经性的荷载。满足此类条件的荷载就可以用样本的统计特征去推断母体的统计特征。一个给定的样本,当样本是瞬时值时,常常符合正态分布。当样本值是峰值时,情况较为复杂。通常认为若峰值出自窄带过程,则符合瑞利分布。对正弦波和窄频带,峰值概率密度分布趋向于瑞利分布。对宽带随机记录,峰值数目大大超过波形曲线通过零线的交点数目。本文仅考虑样本是瞬时值时的正态分布型随机荷载模型,对其他类型的荷载可作类似的研究。

　　2　弹塑性极限分析的基本假设

　　极限荷载设计是确定结构安全性的可靠依据。由于结构的塑性极限荷载通常超过弹性极限荷载,因此按结构的塑性极限荷载进行设计,可以充分发挥结构的强度潜力,从而获得较大的经济效益。对一般的弹塑性极限分析,往往还须知道加载历史,以便逐步求解应力和变形。但当只要求计算结构的最大承载力时,则可以不考虑具体的加载历史,而直接用极值定理求解,这样可以避免按加载途径用弹塑性理论求解的困难。极限状态不同于一般的弹塑性状态,它是一种特征的状态,具有以下两个重要性质:在极限状态,应变率的弹性部分恒为零,且极限状态具唯一性,即极限状态与加载历史无关。其含义有两个方面,其一是对某一结构,当加载方式确定时,极限荷载是唯一的,不因加载历史或初始状态而变;其二是当极限荷载给定时,极限状态是唯一的。在本文对梁的极限分析给出下列基本假定:梁的平面假定,即梁的横载面变形之后仍然保持平面;只有梁载面上的正应力是主要的,其它的应力分量可忽略,故问题可简化为简单应力极限状态的问题。