模腔注射模拟显式算法中对流项作用的评估

　　随着零件几何形状的复杂程度和精度要求的提高,依赖于经验的传统模具设计方法和注射工艺已不适应现代市场对产品开发高质量、短周期的要求.数值模拟软件在确定成形工艺参数和优化模具设计方面发挥着非常重要的作用.为了使模拟软件适用于实际的工业产品开发的需要,对填充问题中求解不可压缩条件下Navier2stokes方程的计算效率变得日益重要,因此作者提出了应用于塑料注射[1]和金属、陶瓷注射模拟[2]高效的矢量化显式算法.为了进一步提高计算效率,在粘性流注射填充问题中希望忽略Navier2Stokes方程中的对流项[3].为了评估Navier2Stokes方程中的对流项在注射填充矢量化显式算法中对流项对自由表面形状和填充过程模拟结果的影响,基于已开发的注射模拟软件[2, 3],在其中加入了对流作用项.应用模拟软件对两个典型的算例进行了注射填充过程的数值模拟和相应的实验,并比较了数值模拟结果与实验结果.

　　1　注射成形的力学模型

　　注射填充过程的数值模拟采用欧拉描述.设t为填充过程内的任意时刻t∈[0, tf],其中tf为填充结束时刻.X定义为模腔空间Ω中的位置向量.在任意时刻模腔空间Ω由被流料填充的部分ΩF和未填充的部分(空气)ΩV组成.模腔空间的状态由填充状态场变量F(X, t)表达,在已填充的部分取值为1,在未填充的部分取值为0.

　　在注射填充过程中,模腔中已被流料填充的部分应满足质量守恒方程.在密度不变的条件下,质量守恒方程等同于不可压缩条件.模腔中已填充的部分和未填充的部分都应满足动量守恒方程,可用Navier2Stokes方程表示,

　　式(1)中:ρp和ρa是流料和空气的密度;v是速度矢量; P是压力场;σ′p和σ′a分别是已填充部分和未填充部分的柯西应力偏张量;g是重力加速度.未填充部分可采用人为密度以保持计算数值稳定性.

　　对于粘性流注射填充这类小雷诺数流动问题,如果忽略对流项v·Δv,动量守恒方程则表示为Stokes方程

　　式(3)中: T是填料的温度;ε·p和ε·a分别是已填充部分和未填充部分的应变率张量;ε-·p和ε-·a是其应变率张量的等效值;μp和μa是流料和空气的粘度,粘度值与温度和应变率偏张量的等效值相关.

　　在这一算法中不可压缩条件仅在已填充的部分予以满足.在未填充部分(式2b)也进行与式(2a)同样的操作,只是为了保持程序结构的一致性.由质量守恒方程,可得

　　填充状态的控制方程可表示为

　　2　完全矢量化的显式求解

　　根据显式算法求解Navier2Stokes方程的惯例,可以分别考虑对流项、粘性项和不可压缩条件的作用而分3步求解[4].