工程力学中画内力图的技巧

　　引言

　　在工程力学中研究构件的强度、刚度、稳定性时，都必须首先研究构件所受内力，确定其危险截面，然后才能进行计算，解决工程上的三种问压:即强度、刚度、称定校核;设计截面尺寸:确定许可载荷。因此求构件的内力及作内力图是非常重要的和不可缺少的环节，所以进行工程计算，必须掌握好内力作图方法。画内力图的基本方法是截面法，但求解过程过于繁琐.因此简化内力作图方法，对于工程实践具有非常重要的作用.本人在教学实践基础上，总结出了画内力图的简单方法和技巧.

　　l 杆件抽向拉压时轴力.的画法

　　杆件轴向拉伸与压缩时，横截面上的内力是轴力.我们规定杆件受拉时轴力为正，在求杆件轴力画轴力图时，我们首先要根据所受外力将杆件分段，然后利用截面法求出每段的轴力，我们传统的方法是取左段或右段杆件为研究对象，画出其受力图，即先画上外力，并在截面上画出轴力，画轴力时要按杆件受拉方向(也就是正的轴力方向)去画，列出平衡方程，求出轴力，作杆件的轴力图，例如图(1一a)杆受到四个轴向外力的作用，首先将杆分为三段，利用截面法，在三段杆上任取一截面，取左段或右段为研究对象，画出受力图如图(1一b)所示，列平衡方程:

　　1-1截面

　　2一2截面:

　　3一3截面:

　　求出三个截面上的轴力即可画出轴力图如图(l一c)所示。这种方法，一方面作图很萦琐，另一方面有的学生在画轴力时，习惯于利用平衡的常识去判断轴力的方向，这样往往求出的轴力正负号混乱.在教学中我总结出了两种比较简便的求轴力画轴力图的方法。

　　方法一:我们在利用截面法求轴力时发现，取左段为研究对象时，向左的外力产生的是正的轴力，向右的外力产生的是负的轴力，因此在求轴力时，可用左段向左的外力减去向右的外力，所得出的轴力既包含了轴力的大小，又包含了轴力的正负号，同样取右段为研究对象时，向右的外力产生的是正的轴力，向左的外力产生的是负的轴力，用向右的力减去向左的力即可得到轴力，求轴力的方法可用一句口诀概括:左左右右，轴力为正。使用的方法为向左看或向右看，这样就可以不用画受力图，直接求出每段上的轴力，画出轴力图。图l中(a)、(b)、(c)是我们采用传统的方法画轴力图时所必须有的步骤，现在我们可以不用画(l一)图，直接求出三段杆的轴力:

　　方法二:可参照剪力图、弯矩图的直接绘制方法，在杆件所有轴向外力己知的情况下，直接绘制轴力图，从受力杆件的左端开始画起，根据杆件受力情况，轴力图应分为3段，每段上各截面的轴力相同，所以各段轴力图都为平行于轴线方向的直线，在外力作用面处轴力要发生突变，突变量的大小就等于该力的大小，突变的方向这样来判断:从左向右画轴力图时，外力向左时轴力向正方向突变，外力向右时轴力向负方向突变。作图过程如下:首先，以杆件轴向方向为横坐标表示截面的位置，以轴力为纵坐标，然后从杆件的左端开始画。最左端受一集中力为2P，方向向左，所以轴力向正方向由零突变为2P;AB段轴力图为水平线;B面有一集中力3P，其方向向右，因此，此处轴力向负方向突变2P，突变至一P;BC段轴力图为水平线;C面有一集中力2P，其方向向左，轴力向上突变至P:cD段为水平线，轴力图的绘制完成。D面上有一集中力P，方向向右，轴力发生突变，突变量为P，突变回零，可检查轴力图的正确性.