多切口层合曲梁分析

　　1　引言

　　因设计、装配等工艺要求,曲梁上常有一处或多处切口。曲梁开切口后对梁的响应会有显著影响。层合结构如复合材料层合结构的应用愈来愈广,层合结构不可避免地存在开切口这样的工艺要求(如图1)。于层合梁的理论不少,但考虑有切口的层合曲梁的分析尚未见报道,因此有必要建立相应的分析方法。多切口层合曲梁有呈层性和变截面两个特点。首先要建立一个较精确的层合曲梁的位移场,经典梁理论、一阶剪切梁理论和一些高阶剪切梁理论[1~3]因不能满足层间横向剪应力连续条件,精度不理想。而横向剪切变形对层合结构的影响较大,且切口处易因层间剪应力导致层间脱层,因此有必要提高横向剪应力的计算精度。本文位移场应能满足各层界面上位移和剪应力的连续性,但位移变量控制到最少;二是要保证切口变截面处的连续条件。本文模型解决了上述两类连续性要求,并构造了其有限元模型。

　　2　模型的建立

　　图1为一有多处切口的层合曲梁。梁有N层,其上有m个切口。梁可分为有主截面的主段和m个切口处的子段。因各切口处的截面与主截面由不同的层组成,且无共同的中面,故各段的位移场应分别设立。各段的位移场应满足以下两类条件

　　1)层间连续性要求　①各层界面上位移连续。②各层界面上剪应力连续。③各段的上下梁面上剪应力为零。

　　2)子段和主段间的连续性要求　即各切口变截面处的连续条件。

　　对于主段和各子段而言,因第一类三个条件相同,故主段与各子段应有形式相似的位移场。以下以主段为例导出其位移场,首先设第i层剪应变为梁厚度方向坐标y的二次多项式

　　式(6)位移场虽然只有三个位移变量u0、w和θ(与一阶剪切梁理论相同),却满足了第一类全部三个条件,是一个简单而又精确的位移场。

　　同样,各子段的位移场应满足相同的条件,因此各子段应有与式(6)形式相似的位移场。第n个子段的位移场为

　　式中yn为第n个子段沿梁厚度的坐标,坐标原点位于其截面的中点。至此主段和子段的位移场均已建立。为保证切口变截面处主段与子段的连续性(第二类连续条件),即位移和横向剪应力的连续性,在切口处主段位移变量u0、w和θ与子段的位移变量un0、wn与θn应匹配。得

　　3　算例

　　首先验证本文模型的精度。为与精确解比较,选取三层正交(0/90/0)简支复合材料层合梁为例,梁长L。设梁受正弦载荷qsin(πx/L),材料常数为E11/E22=25,G13/E22=0.5,G23/E22=0.2。表1给出不同长厚比(L/h)的梁中点挠度值;图3给出L/h=10时梁中部截面处的主应力-σ和端部截面处的剪切应力-τ。由图表可见,本文模型的解非常逼近精确解[6],显示了本文模型的高精度;而一阶模型的解在L/h≤10时误差很大,尤其是剪应力的分布已无意义。因此,本文模型能精确分析厚梁和薄梁的响应。