高精度等强度标定梁的优化

　　用等强度标定梁标定测力仪器和传感器是经典的方法[1~3].很明显,提高等强度标定梁本身的分辨力和精度具有现实意义.文中用计算机进行优化分析,确定等强度梁在高分辨力、不确定度为最小时的设计参量.

　　1 不确定度的估算

　　1.1 影响应变E不确定度的因素

　　实际工作中常用的等强度标定梁是具有等厚度、表面为等腰三角形的悬臂梁,如图1所示.据材料力学理论证实:在梁的弹性工作范围内,若在梁的自由端,施加垂直于其表面的作用力P(如图1所示),则沿此梁轴方向(X轴方向),在其表面各处的应变值均相等并且此应变值ε的表达式[1]为

式中, F—梁末端施加作用力P处的挠度,

　　h—梁的厚度,

　　l—梁的固定端与作用力之间的距离.

　　从(1)式可见应变值E的不确定度的影响因素为:梁的厚度h,梁的长度l和挠度F.梁末端的最大许可挠度

式中, E—梁材料的弹性模量.

　　在(1)式中等强度梁末端的使用挠度F应满足如下的条件

　　1.2 应变值不确定度的估算

　　1.2.1 不确定度估算的一般公式 设有函数

　　若自变量x1, x2,,, xn分别含有不确定度Δ1,Δ2,,Δn, y的不确定度为Δy,则有下列关系式

　　用多元函数的泰勒定理对(5)式的右端展开,由于不确定度Δ1,Δ2,,,Δn均相对地小,故可把它们的平方,乘积以及高次幂略去, (5)式可写成

　　(6)式减去(5)式,并取它们的绝对值确保可信程度,故有

　　1.2.2 应变值E不确定度的估算 把估算公式(7)应用于(1)式,则等强度梁的应变值E不确定度ΔE的估算为

　　式中:Δh—等强度梁厚度的不确定度;Δl—等强度梁工作长度的不确定度;ΔF—等强度梁工作挠度的不确定度

　　2 等强度标定梁的优化

　　2.1 优化方法

　　本文中,等强度标定梁的优化目标函数是使其应变值E的不确定度$E达到最小(即(8)式中的绝对值为最小),并且具有高分辨力($E[0.3LE),其约束条件是等强度梁的工作挠度应满足(3)式.

　　本文在计算机上采用统计分析比较法和随机搜索方法进行优化.程序运行证明,这两种方法结果一致.

　　2.2 优化程序

　　实际工作中, (8)式中的Δh,Δl,ΔF值可以预先计量而确定其值.如等强度梁的挠度F,厚度h,长度l的极限误差分别为0.002, 0.001, 0.02 mm,则(8)式可写成

　　按式(3)、式(9)用计算机找出$E为最小时,对应的梁参量,从而达到优化设计的目的.其程序框图如图2所示.