基于行波模型的结构响应控制研究

　　引　言

　　众所周知,结构对外界激励的响应分析方法大体可以分为两大种:第一种是振动模态分析法。它视响应为结构模态的综合,这是目前广为使用的方法。它认为结构中的驻波是多次扰动反射的结果。因此,对于结构尺寸不太大,刚度不太低,激励在空间分布不太集中,频率不太高等情况下是行之有效的。但它忽略了扰动传播速度的有限性,响应迟于激励发生,因而对于集中的高频激励下的大型结构,偏差较大。

　　第二种是行波法。它视响应为弹性波在结构中传播的过程,即波动过程。这种观点更符合动力响应的物理本质。从频域上考虑,行波是若干个简谐波的组合,它在结构中有确定的传播关系,在结构介质中以一定的相速度传播,遇到边界、接头等不连续因素,将发生反射、透射,波的强度会突变,在阻尼介质中,存在波的衰减吸收等。

　　目前,国外研究的是控制行波的传播路径和波的强度。Mace B.R.等深入研究了波导主动控制的可行性,提出了一点测量和一点控制的方案,以消除扰动对下游的影响。Flotow等对结构中的行波控制做了许多工作,他主要通过端子主动控制吸收波能量,减少结构中波的强度。行波模型主动控制通过对局部结构的建模,使得对被控结构的控制简便易行。理论上,它能吸收结构中所有的扰动能量,将被控结构系统的极点配置在距离虚轴很远的左半平面。

　　1　被控系统概述

　　研究的对象如图1所示。这是一段均匀细长的梁波导,两端置于沙箱中。在0点处梁波导受到外界激励产生扰动弯曲波。在1点设置传感器检测传来的弯曲波,经过补偿器Kc处理后,发出控制信号给压电陶瓷作动器23,它能根据电压控制信号产生动作,在梁波导中形成与上游传来的扰动波相抵消的控制波,从而使下游的波动能量尽可能减小。4点处的传感器用于检测控制效果。

　　由于研究对象的激励频率范围在数百赫兹内且是小位移的柔性梁波导,所以可以忽略剪切和重力的影响,梁的频域状态方程为

　　由上面的方程可得出色散关系,可见弯曲波是色散波,频率越高,波速越快。将状态空间化为波形空间

　　位于23处的是压电陶瓷作动器。它是两块压电陶瓷片上下粘贴在梁波导上,能根据电压控制信号产生伸缩,从而形成弯矩MA=PV,对传来的扰动波加以抑制。其中:V是施加的端电压;P是与材料有关的系数。

　　1点处的传感器对扰动信号V1(ω)进行检测,经补偿器Kc处理后,在梁的23段施加主动控制力矩V23=K(ω)V1(ω),以削弱扰动波。将梁波动方程、压电陶瓷片弯矩MA=PV、主动控制力矩V23=K(ω)V1(ω)综合,得到梁1至4段的控制波动方程