结构动力学有限元模型修正的目标函数及算法

　　1 引 言

　　在结构工程的许多问题中,如飞行器颤振特性分析、结构健康监测、结构振动控制和结构动力学特性评估等,建立一个较高质量的结构动力学有限元模型是解决问题的关键,结构动力学有限元模型修正技术成为结构动力学的一个研究热点。然而,通过设计方案直接建立结构的有限元模型时,由于对真实结构作了相当大的力学简化,在通常情况下并不能准确的反映结构的动力学特性,这时就需要利用实验测试的动力学数据对该有限元模型进行修正。通常情况下,动力学模型修正就是在一定的范围内,采用某种方法,修改在建立理论模型时采用的某些初始参数,包括理论模型的物理参数(如密度、弹性模量)、几何尺寸(如截面面积)以及边界条件等,以使得由理论模型计算得到的动力学特性尽可能与实际结构一致。

　　结构动力学有限元模型修正技术发展至今,大致可分为三个层次:人工修改,计算模型修正(com-putational model updating,CMU)以及模型确认(model validation)。

　　人工修改就是建模人员通过一些工程经验,人工调整理论模型中一些初始参数。人工修改方法不需要复杂的理论推导,但只有在建模人员具有相当丰富的有限元建模工程经验,并对结构的动力学特性有一定了解的前提下,才能得到较高质量的理论模型。而且,在经验和信息不足的情况下对模型进行人工修改,有时不仅不能提高模型的质量,反而会导致模型质量下降。因此,人工修改一般应用于一些简单结构的动力学模型修正,或者用于模型修正的初期阶段。

　　计算模型修正,简称模型修正,它是建模人员利用结构动力学理论和某种优化算法,编程后由计算机自动完成模型修正过程。计算模型修正一般需要较为复杂的优化计算过程,但随着计算机技术的迅速发展,这些问题大都得到了很好的解决,同时计算模型修正由于使用了优化算法,所以从理论上讲,能够得到质量更高的理论模型。

　　模型确认是近几年提出的一个新概念,它是指通过计算和实验两个方面的分析,对有限元模型在设计空间的响应预报精度进行评价和确认,并在此基础上进行模型修正,为进一步的应用提供精确可信的有限元模型以及响应的计算方法。文献[1]对此进行了较为详细的论述,文献[2]给出了模型确认的五个基本步骤,如图1所示。这里,引用文献[3]提出模型确认的四个指标来对有限元理论模型进行描述:¹理论模型必须能重现模型修正过程中所使用的频带内的测试数据;º理论模型可以估计在模型修正过程中所使用的频带以外的测试数据;»理论模型可以估计不同加载条件下的频响函数,而不局限于模型修正过程中使用的加载条件;¼理论模型可以估计结构变化以后的测试数据(如添加质量、添加子结构或者改变边界条件)。其中第一个指标是对理论模型最低的要求,后面三个可以根据模型的用途来判断是否需要满足。