多级涡轮三维黏性流场的数值模拟

　　0　引　言

　　目前,随着计算机技术及网格生成技术和高效数值方法的发展,通过求解雷诺时均三维N-S方程及采用“混合平面”方法[1]来对多级透平叶栅内的黏性流动进行数值模拟已成为现实[2];并正在愈来愈广泛的应用于透平机械的气动设计当中,为提高透平机械设计效率、缩短设计周期,降低试验成本作出了重要贡献。然而,网格质量和湍流模型的性能对多级计算结果的准确性影响很大,基于此采用复杂的网格生成技术和先进的湍流模型在多级透平计算中显得更为重要。因此,本文采用复合了标准k-ε模型、标准k-ω模型二者优点的BSL双方程湍流模型对一个四级低压动力涡轮进行了三维黏性流动数值模拟,以期更准确的预测该涡轮的气动性能,从而为该型涡轮的优化设计打下一定的基础。

　　1　控制方程与数值方法

　　将圆柱坐标系(θ,r,z)下三维黏性可压缩雷诺平均N-S方程转换到一般曲线坐标系(ξ,η,ζ)下可写为如下形式:

　　式中:E、F、G为对流通量;EV、EV、GV为黏性通量;S为源项;uθ、ur、uz分别θ、r、z方向的绝对速度分量;ρ为密度;e为内能;J为转换雅可比;动力黏性系数μ由Sutherland公式计算;湍流涡黏系数μt由标准k-ω模型的改进型BSL双方程湍流模型计算。

　　若分别以Φ1,Φ2,Φ3表示标准k-ω模型[3]和标准k-ε模型[3]及改进型BSL模型中的函数关系,则BSL双方程湍流模型可简单表示为

　　式中:F1为标准k-ω模型和标准k-ε模型转换的控制变量。在近壁区F1= 1,而在边界层之外F1=0。由方程(3)可知,计算中在近壁区采用标准k-ω模型,而在远壁区采用的是标准k-ε模型。显然BSL双方程湍流模型充分利用了标准k-ω模型和标准k-ε模型的优点,而又避开了各自计算中的缺点[3,4],模型中常量取值如下:β*= 0.09,α1=5/9;β1=0.0750,σk1=2,σω1=2,α2=0.44;β2=0.0828,σk2= 1,σω2= 0.856。

　　方程(1)对转子和静子都适用,对于静子角速度Ω=0,求解N-S方程时对流通量采用基于物理规律修正的具有二阶精度的部分上风差分格式离散[5],黏性通量采用中心差分格式离散,为加快程序的计算速度采用全隐式多网格耦合求解技术。

　　在本文计算中多级涡轮进口给定总温、总压,绝对气流角分布;出口给定背压;在叶片内、背弧和上下端壁施加无滑移条件,并应用了压力及温度的法向梯度为零的条件;求解叶栅流场时,还需采用周期性边界条件;另外在叶片内、背弧和上下端壁给定湍动能k=0,给定比耗散率ω在近壁区满足如下关系:

　　2　多叶片排网格生成及叶列间处理

　　采用多块结构化网格易于适应复杂的物理域。基于此单列叶栅采用的网格分区如下:近壁区采用O形网格,以提高叶片前缘,尾缘的网格质量;而远壁区采用C形网格,以提高流道中的网格质量。计算中动静叶片排轴向间隙未作延伸处理,叶片排首尾通过“混合平面”相连,这样进出口边界与叶片的前后缘相靠很近,在边界上存在着很强的周向不均匀;为此采用了外推周向不均匀性的作法,从而使单列叶栅的周向不均匀性在交接面进出口边界上得到体现[6]。本次计算网格径向取46个网格点,单列叶栅网格点数约10万个,多级涡轮计算网格点总数约83万个。图1为本次计算所采用的网格示意图。