非均质土体中渗流场的非平稳随机模拟

　　实际渗流场受众多随机因素的影响因而具有一定程度的不确定性。近年来,渗流场随机分析得到关注,较多的研究是在考虑渗流参数随机性的基础上将渗流场的不确定性定量化,分析随机渗流场的分布规律及结果的可靠性。文献[1]将各渗透分区的参数作为随机变量,采用一阶Taylor展开随机有限元法对地下水承压流进行随机模拟。文献[2]将裂隙系统的几何参数作为随机变量,用一阶Taylor展开随机有限元法分析了裂隙岩体渗流场的随机性。将岩土体参数作为随机变量,实际上忽略了它们的空间相关性,不符合实际情况。文献[3]将渗透系数作为平稳随机场,应用小参数摄动法得到稳定渗流的随机有限元列式,通过算例分析了水力坡降标准差与渗透系数变异性之间的关系。文献[4]将渗透系数作为平稳随机场,采用Monte-Carlo(MC)随机有限元法,研究了土体渗透系数的随机性对有压渗流场统计特征的影响。文献[5]提出了可用于高阶分析的KLME方法,将渗透系数作为对数正态平稳场,通过有压渗流的算例与MC方法进行比较,分析表明该方法具有较高的计算精度和效率。

　　土性参数具有随机性和空间相关性,用随机场描述这种空间变异性是比较合适的,很多随机渗流分析已经引入了二阶平稳随机场,然而一些情况下二阶平稳随机场仍不足以描述参数的空间分布特征,如当渗透系数的空间分布呈趋势性变化时,不满足平稳场的均值为常量的要求,此时需要考虑非平稳的随机渗流分析。文献[6]采用一阶非平稳谱方法研究了渗透系数具有趋势性变化时渗流场的统计特征,为了便于推导解析解而没有考虑边界的影响,并假定趋势变化的方向与流动方向一致。文献[7]用一阶矩方程法分析了对数渗透系数场的均值函数呈线性、二次和周期性趋势变化时水头方差的异同。

　　本文将渗透系数作为非平稳随机场,考虑均值函数的连续型和间断型两种空间趋势变化,应用KLME方法计算水头统计矩的二阶结果,探讨参数场的非平稳性对渗流场统计特征的影响。

　　1 渗透系数随机场

　　土体渗透系数在空间上的变化,既具有随机性又具有结构性,对这种空间变异的一种处理方式就是用随机场进行描述,如文献[8]提出土性剖面的随机场模型,考虑了土性空间变异的两重性,在岩土工程中得到较大应用。

　　应用随机理论分析问题时通常会引入一些假定,较常用的一个假定就是将参数随机场作为二阶平稳场,即:均值在空间上为常数;协方差函数仅依赖于空间两点之间的相对距离。Vanmarcke等人提出的模型实质上是用高斯平稳随机场模拟土性剖面。文献[9]对获取的土层静力触探试验资料进行平稳性检验,发现锥尖阻力和侧摩阻力两组数据均有明显的随深度变化的趋势,去除趋势项后的数据满足二阶平稳性。试验数据并不总是满足二阶平稳条件,一般来讲,土性会随着空间位置呈趋势性变化,土工试验中发现比贯入阻力[10]、不排水抗剪强度[11]等随土层深度变化,通常可用线性函数来近似表示。在一些研究中发现渗透系数也具有空间趋势性变化,文献[12]报道了在美国密西西比州东北部城市哥伦布的一个试验研究揭示渗透系数存在空间分布上的趋势变化。