对含宏观大裂纹圆柱壳的轴压临界载荷的分析

    0　引　言

    现代工程设计为了减轻自重以提高结构的性能,常常采用薄板、薄壳等结构形式,而这些结构中的一个突出问题就是结构的安全稳定性问题。和完善的圆柱壳相比,含有裂纹或缺陷的圆柱壳的强度和稳定性更低,而且它在理论上也是较为复杂的问题。

    圆柱壳结构的屈曲问题,本质上都是几何非线性和材料非线性问题。1934年,Donne L L首先提出必须用非线性的有限挠度理论计算屈曲以后的状态。1941年,卡门和钱学森采用大挠度方程和挠度函数,第一次得到压轴圆柱壳屈曲后的状态。1950年Donne LL和Wan将初挠度引入分析,取得了较大的进展。经过长期多方面的研究表明,计算临界载荷与实验结果之间相差大以及实验数据极为分散的原因,是由于壳体具有原始缺陷所造成的[1]。Koiter对壳体初始缺陷对壳体屈曲的影响进行了系统研究,但只限于变形很小的起始的临界区域[2]。

    有限元分析方法的引入被证明是行之有效的。目前用有限元方法研究不完善柱壳受轴压稳定问题,多采用静力学非线性方法去计算[3],如用加初始扰动的方法来模拟微小裂纹缺陷,对直接将裂纹体现在有限元模型中来研究裂纹方向对圆柱壳的屈曲强度影响很少[4]。本文基于大型三维动态非线性有限元分析软件LS-DYNA作为解算器来研究上述问题。

    1　动力学有限元法

    用动力学有限元法计算含有裂纹的圆柱壳屈曲强度,需要考虑大变形问题。因此,研究的理论基础是几何非线性和动力学问题的有限元理论。

    大变形问题的几何方程是非线性的,所以又称为几何非线性问题或有限变形问题。按照大变形问题产生的原因和非线性的性质可以分为大应变问题和大位移问题。其中大位移问题通常是指板、壳一类的薄壁结构,在一定的外载荷作用下,尽管应变很小,甚至没有越过弹性极限,可是位移却可能很大,材料有限元素有比较大的转动,那么这时必须考虑大的变形对平衡方程的影响。这时的平衡方程应该建立在变形后的位形之上。应变表达式中应该有位移二次项。

    研究几何非线性问题的有限元方法中,通常采用增量的分析方法,参考坐标系基本上可以分为两大类:拉格朗日方法和欧拉方法。其中根据建立坐标系时所参考的位形不同,拉格朗日方法又可以具体分为全拉格朗日方法和更新的拉格朗日方法。采用更新的拉格朗日方法,以当前时刻的位形作为度量应力和应变的参考位形,主要应用于大转动梁、壳体结构的分析中,能很方便地在曲率项中加入非线性的影响因素,而且它还适用于大应变的塑性分析。