受冲薄壳弹塑性大变形力学特性的有限元分析

　　受冲薄壳的弹塑性大变形过程分析在工程实际中有两大主要应用领域^[1] 。

　　其一是确定薄壳结构破坏过程中的极限承载能力。典型实例是某些汽车底盘中的A传动轴受冲抗力峰值的确定问题。在这些汽车中,由传动轴及万向节头构成的传动轴系统成为燃油箱的相邻部件,为了避免汽车碰撞事故中因万向节的断裂而导致位于燃油箱后部的A传动轴直接撞击燃油箱及位于燃油箱旁边的B传动轴在受撞击时产生过大的变形而挤压燃油箱,通常将离燃油箱相对较远的A传动轴设计成由两节具有不同直径的同心薄壁圆管及一个与它们相连的过渡颈缩区共三部分组成,且使A传动轴的极限承载能力小于万向节头及B传动轴的极限承载能力,以确保碰撞事故发生时,A传动轴将先于万向节头及B传动轴被破坏。可见,正确确定A传动轴的抗力峰值,是确保这类传动轴系统能够按预期方式起作用的关键。

　　其二是确定作为冲击能量吸收装置的薄壳结构的吸能特性。典型实例是汽车前部纵向碰撞吸能梁的设计问题。统计资料表明,在汽车碰撞事故中,碰撞发生在汽车前方位的情况占事故总数的58%以上,且由此造成的乘员死亡人数占总死亡人数的62%以上。可见,汽车前方位不仅是碰撞事故的高发区,而且还是乘员生命安全的高危区。吸能梁既是吸收汽车前部纵向碰撞能量的主要结构,又是控制碰撞能量在汽车中的分布情况的主要装置,因此,碰撞中吸能梁的变形过程备受人们关注。

　　在以前的薄壳设计中,出于理论水平的无奈,人们不得不完全依赖试验室的结论,而要想利用这只能在设计周期的后期才能获得的结论去改进设计,通常必须付出高昂的代价。同时,时间和资金的限制,难以考虑多种解决问题的方案,制约了产品设计的优化^[2] 。

　　1　基本原理

　　1.1　随动坐标系

　　本文采用4节点壳单元,在每一个单元的中面定义局部坐标系如下(参见图1):

　　该局部坐标系与单元一起运动,所有的物理量都在局部坐标系中定义。

　　1.2　控制方程

　　由Hu-Washizu变分原理[1,3]并化简可得控制方程:

　　其中:Fext为外力矢量;Fc为接触力矢量;M为质量矩阵;σ为Cauchy应力张量;Ψ为假定的应力场;B为应变-位移矩阵;Г为假定应变场的应变-位移矩阵;.U为节点速度矢量;¨U为节点加速度矢量;π为物体边界域。

　　选择应力场Ψ使:

　　则控制方程为:

　　1.3　应变-位移矩阵

　　由等参插值,得单元中面的位移模式为: