相似对称性在相似反对称结构的应用研究

　　在外在荷载作用下的对称性结构,其内力与变形具有鲜明的特点:在对称荷载(或对称的其它外界因素)作用下,结构变形是对称的,弯矩图和轴力图是对称的,而剪力图是反对称的;在反对称荷载作用下,结构变形是反对称的,弯矩图和轴力图是反对称的,而剪力图是对称的[1].在实际工程中,如果能够充分利用对称性的特点,就可以对具有对称性结构(如连续梁、刚架等)的内力与变形进行定性的分析和定量的简化计算.对于这种对称性结构以及其简化计算方法的认识,经典学者和国、内外专家已经有过系统的论述.

　　随着社会经济的发展,人们审美特点的变化,新材料、新技术、新工艺的诞生,也相继出现了一些既非正对称又非反对称的“新结构”.这种“新结构”的基本特征是:结构本身不对称,作用在结构上的荷载也非对称,但当结构绕某一点转过一定角度时,结构本身的一部分可以与另一部分重合,作用在结构上的大小相等荷载作用点可以重合,只是方向有正反向之别.笔者把这种“新结构”命名为相似反对称结构.目前,对于这种相似反对称结构的内力分布与变形基本规律的探讨较少.本文对该结构内力与变形的特点及其简便计算方法作了初步研究,以供讨论.

　　1　相似对称性和相似反对称结构

　　几何图形或几何图形的一部分(图1a),在同一平面内,绕某一点O转过0~180°的角度与原几何图形或几何图形的一部分重合的几何图形,可定义为相似反对称几何图形(图1b);其中,O点定义为相似对称中心,在旋转平面内过O点对应的相似反对称截面的直线定义为相似对称轴,把相似反对称几何图形的这种对称性定义为相似反对称性.在实际工程中,若具有这种相似反对称性的结构,即为相似反对称结构.与其它对称性结构相比,相似反对称结构也包含两个方面的特征:(1)结构的几何形式、尺寸和支撑情况相似反对称;(2)杆件截面和材料性质相似反对称[2].

　　若相似反对称结构在外在荷载作用下(现以集中荷载为例),在结构平面内,左边的荷载F绕O点转过0~180°的角度,如果与右边的荷载F重合(大小相等、方向相同、作用点重合),则荷载F具有相似反对称性,简称相似反对称,荷载F为相似反对称荷载(图1b);若与右边的荷载F反向重合(大小相等、方向相反、作用点重合),则荷载F具有相似正对称性,简称相似正对称,荷载F为相似正对称荷载(图1c).

　　不论结构的相似反对称性或荷载的相似正对称性和相似反对称性,统称为相似对称性.

　　2　利用相似对称性分析相似反对称结构内力和变形的计算方法

　　为了有效地导出相似反对称结构内力和变形的计算方法,这里以力法为计算依据,以超静定刚架为例.在其内力和变形的分析过程中,拟定各杆的抗弯刚度为EI,同时忽略轴向变形和剪切变形的影响.