脉动流诱发板结构振动分析

　　1　引　言

　　工程中经常会遇到由于脉动流诱发的结构振动损伤,如管式交换器外壳的疲劳损坏,航天器尾部结构的振动损坏等。研究人员从改善结构设计方面做过诸多努力,但理论研究相对较少,特别是弹性结构对脉动流复杂动态响应,在脉动流中各种结构的非线性振动问题等。目前现有的文献多限于实验研究,从实验结果的角度对脉动流诱发结构振动特性以及流体和结构之间的相互作用进行分析[1,2]。另外,由湍流流动所诱发的振动是流体诱发振动中最为常见形式,湍流流动都是以频率范围宽广的许多振荡成分的总和,最为基本的振荡成分就是脉动流。

　　本文较为全面地论述了脉动流体对结构的作用力,讨论了工程中常见的板结构在脉动流作用下的动态响应。

　　2　脉动流对结构的流体作用力

　　考虑矩形板,长为a,宽为b,厚为h。坐标系如图1所示。假定来流与yoz平面平行,且与y轴成角α。这是工程中常见的情况。脉动流可表示为

　　作用在结构上沿z方向的作用力由两部分构成,其中一部分的作用力是与流体加速度同相位的一个惯性力和与流体速度同相位的曳力之和,另一部分作用力则是流体的动升力。考虑到结构振动的速度和加速度分别较流体的速度和加速度是个小量,则这两部分作用力作用在单位长度结构上的合力F为

　　式中　惯性系数cm=1+c0;c0为附加质量系数,取值可应用有关的实验公式;ρ是流体密度;A为工程结构的截面积;D为结构宽度;cD为曳力系数,可查实验资料;α为流体的攻角;cαL为板的升力线斜率。

　　考虑到通常平均流大于或接近脉动分量,把式(1)代入式(2)则作用在结构单位面积上的力为

　　cF为流体动力系数,把式(4)代入式(3)则有

　　3　脉动流作用下矩形板结构的运动微分方程

　　略去攻角α和周围流场状况对F′力分布的影响,假定流体作用力是均匀的,脉动流诱发板振的微分方程式可写成如下形式

　　式中D′为板的弯曲刚度,D′=Eh3/[12(1-μ2)];μ为泊松比;E为弹性模量;c为结构阻尼系数;ρ0为结构单位体积质量。

　　固有模态是满足结构边界条件的正交矢量,对于板结构的连续系统,自由度数是无穷多的,因而它的通解可用无穷级数表示,即板结构的动力挠度可写成如下形式,

　　式中　i表示式(3)中流体作用力的项数;Aimn(t)为模态坐标;Umn(x,y)为振型函数。

　　各种边界条件的矩形板自由振动的固有频率及振型函数的求解已为许多文献论述过。对工程中常见的固支—自由—固支—自由板,其振型函数的求解可见文献[5]。