工程结构中的欠条件位移计算

　　一般工程结构的位移除了与结构及荷载方式有关外,还与载荷大小及结构材料性质有关.显然,当载荷大小及材料性质未知或不能准确地估计时,结构的位移将不能直接通过理论计算获得结果.我们称此类问题为欠条件位移问题.欠条件位移问题的解,只能借助于实验方法来实现.通常实验方法又可分为直接实验方法和间接实验方法.直接实验方法一般受仪器及实验场地条件等因素制约较大,而间接实验方法则机动灵活性好,受场地条件因素制约较小,故较具实用性.本文将探讨求欠条件结构位移的间接实验方法,即在理论计算基础上辅以应变测量的方法.

　　1　原理及方法

　　一般工程结构(桁架除外)的位移,主要是由于结构中的杆件发生弯曲、扭转变形所致(不考虑轴力及剪力的影响).其位移解具有如下一般模式

　　式中δ为广义位移,P为广义力,ai、bj为与结构有关的计算常数称为单位刚度荷越。

　　由(1)式知,对于欠条件问题,即当载荷P及材料E、G未知时,位移δ无解.此时我们可以借助于应变测量并利用虎克定律将(1)式中诸单位刚度荷载转换为与应变相关的量,使δ有数值解.首先,对于的转换,可在结构中选择应力与之相

　　关的点(通常选有最大弯曲正应力的点,因该点有较大的浅应变,可减少测量误差),其应力状态一般如图1所示,沿正应力方向粘贴应变片。

　　式中M(p)为测点截面上广义力p产生的弯矩,Y为测点到中性轴的垂直距离.令M(P) =P×2,则由(3)式可得

　　至于对的转换,为便于测量和计算,可于结构中选择与之相关的有最大扭转剪应力的纯剪切点,沿与横截面成α角的方向粘贴应变片(如图2所示)即可实现.

　　以圆截面杆为例,由平面应力状态下的剪切虎克定律

　　式中Mn(p)为测点截面由广义力P产生的扭矩,ρ为测点到截面中心的距离,γxy为测点处的剪应变,令Mn(p) =ρ×β,则由(6)式可得

　　式中Ci为与结构尺寸有关的计算常数,P为作用于节点的主动外力.可选桁架中轴力与P相关的杆,沿杆轴向粘贴应变片,将转换为与应变相关的量,由

　　2　算例

　　例1　图3所示桁架,几何尺寸已知,各杆EA相同,试在P1、P2大小及桁架材料未知的情况下,确定A点的垂直位移△vA.

　　选择4、5扦(N4)沿其轴向分别粘贴应变片R4、R5如图3所示.在R4、R5处分别由拉伸虎克定律,有

　　例2　图4为一圆截面直角折杆,截面半径为r,随载荷如图所示.试在材料及载荷大小未知的情况下,用间接实验方法确定自由端c的垂直位移△vc.